infinit
"infinit" rezultate au fost gasite 8
26. Vasile Pârvan şi Dumitru Drăghicescu |
|
"Vasile Pârvan s-a născut în 1882 în comuna Hurueşu, jud. Tecuci. Şcoala primară o urmează la Bereşti şi în parte la Bârlad. Tot aici urmează liceul, sec¬ţia clasică. Se înscrie apoi la Universi¬tatea din Bucureşti, urmând istoria şi luându-şi licenţa în 1904. Tot în 1904 obţine din partea Academiei Române o bursă de studii pen¬tru străinătate, pleacă în Germania unde stă patru ani, dându-şi doc¬toratul la universitatea din Breslau în 1908. Întors în ţară, este numit profesor suplinitor la Catedra de Istorie veche şi epigrafie de pe lingă Universitatea din Bucureşti pe care o ocupă ca titular în 1913. Ajuns profesor la o vîrsta foarte tînără, Pârvan are timpul să se consacre problemelor ştiinţifice ce-1 preocupă şi să se impună nu numai în ţară, ci şi peste hotare. El este ales, rând pe rând, membru al Academiei Române şi în diferite institute de specialitate româneşti şi străine. El dobândeşte un enorm prestigiu şi, ca profesor, ştie să descopere o întreagă serie de elemente bine dotate şi să le pregătească serios în specialitatea lui. În 1927 se îmbolnăveşte şi, cu toate străduinţele doctorilor din ţară şi din străi¬nătate, după ce este supus unei operaţii chirurgicale, moare în acelaşi an............."
"O preocupare specială pentru filosofia socială găsim la Dumitru Drăghicescu (1870-1945). Acesta s-a născut în comuna Zăvoieni din judeţul Vâlcea; după ce face şcoala primară în satul natal, iar cursul secun¬dar la Liceul Carol din Craiova, se înscrie la Universitatea din Bucureşti, ca student la drept şi filosofie. În ianuarie 1901 pleacă pen¬tru studii la Paris, unde rămâne patru ani. Aici a lucrat la Universi¬tate cu Espinas, H. Michel, Boutroux şi Durkheim, iar la „College de France” a audiat pe Ribot, Tarde şi Bergson. În acest timp a călătorit şi în Germania unde, la Berlin, a audiat cursurile lui Simmel şi Paulsen, Schmoller şi A. Wagner, iar unele din vacante petrecîndu-le în Anglia şi Italia. Întors în ţară, D. Drăghicescu este numit, în 1905, conferen¬ţiar de sociologie la Universitatea din Bucureşti, dar nu deţine această demnitate în învăţămîntul superior decît pînă în 1913, când îşi dă demisia. De la plecarea din învăţământ, adică aproape trei decenii, D. Drăghi¬cescu a dus o viaţă închinată cercetării ştiinţifice şi filosofice destul de variate, abordând, cu pregătirea şi compe¬tenţa lui de sociolog, atât probleme de filosofia religiei cât şi probleme de filosofia istoriei.................." BIBLIOGRAFIE 1. Dumitru Drăghicescu, Ontologia umană, Buc., Ed. Şt. şi Encicl., 1987 2. Bagdasar Nicolae, Scrieri, Buc., Ed. Eminescu, 1988 3. *** Istoria filosofiei româneşti, Buc., Ed. Academiei, Vol. I, ediţia a II-a, 1985 4. *** Dicţionarul operelor filozofice româneşti, Buc., Ed. Humanitas, 1997 . Vasile, parvan, dumitru, draghicescu, xenopol, iorga, logice, epistemologice, cosmos, isiorie, filosofia, plasarea, perspectivica, fenomen, fictiune, spatiala, timp, devenire, infinite, entitatea, metafizica, devenirea, cosmica, cultura, geografie, umana, antropologie, economie, politica, sociologie, suflet, omenesc, omul, pamant, natiune, timpul, biologic, sociologic, individual, material, spiritual, individ, mediul social, libertate, determinism, geniu, epoca, imprejurarile istorice, masa, libertatea, determinism, morala, arta, teorie, tehnica, ratiune, practica, kant, dinamism, molecular, mozaism, civilizatia, omenire |
|
Istoria filosofiei româneşti Numar pagini: 5
|
Hegel, O perspectivă filosofică asupra formelor evolutive ale artei |
| "Avem de considerat aici trei raporturi ale ideii faţă de forma ei de expresie artistică. Anume, în primul rând, începutul îl face ideea când, fiind încă în stare de nedeterminare şi indistincţie, ori în stare de proastă şi neadevărată determinare, ea însăşi devine conţinut al plăsmuirilor artistice. Fiind nedeterminată, ea încă nu posedă acea individualitate pe care o pretinde idealul; caracterul ei abstract şi unilateralitatea ei fac ca forma să fie din punct de vedere exterior defectuoasă şi întâmplătoare. De aceea, prima formă a artei e mai mult simplă căutare a figurării decât capacitate de plăsmuire veritabilă. Ideea încă n-a găsit în sine însăşi forma, şi rămâne astfel numai lupta şi aspiraţia spre ea. Putem numi în general forma aceasta - formă simbolică a artei. În această formă de artă, ideea abstractă îşi are forma artistică în aflarea ei, în materia sensibilă naturală, de la care pleacă acum plăsmuirea artistică şi de care apare legată. Obiectele intuiţiei naturii sunt, pe de o parte, lăsate mai întâi aşa cum sunt ele, totuşi în acelaşi timp e introdusă în ele ideea substanţială ca semnificaţie a lor, încât acestor obiecte le revine acum sarcina s-o exprime, ele trebuind să fie interpretate ca şi când ideea însăşi ar fi prezentă în ele. Lucru posibil datorită faptului că obiectele realităţii au în ele o latură care le face apte de a înfăţişa o semnificaţie generală. Cum însă nu este posibilă o corespondenţă completă, această raportare nu se poate referi decât la o determinaţie abstractă, cum ar fi, de exemplu cazul când prin reprezentarea leului se înţelege forţa..............". Hegel, perspectiva, filosofica, asupra, formelor, evolutive, arta, raporturi, forma, expresie, artistica, idee, cautare, figurare, simbolica, determinatie, abstracta, caracter, l strain, fenomene, natura, sublim, clasica, simbolice, originar, subiectiv, formal, figura, omeneasca, metempsihoza, fiziologia, corpul, omenesc, romantica, sensibila, corespondenta, adevarat, concept, sine, stiinta, unitate, infinit, omul, animal, spirituala, spirit, spiritualitate, interiorul, spiritual, interioara, existenta, exterioare, lumii, durere, crima, deosebire, speciale, particular, lume, arhitectura, calm, fericit, sculptura, comunitate, templul, culoarea, tonul, pictura, muzica, poezie |
|
Estetică Numar pagini: 8
|
Euclid |
|
Euclid
From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to: navigation, search For other uses, see Euclid (disambiguation). Euclid (/ˈjuːklɪd/ EWK-lid; Ancient Greek: Εὐκλείδης Eukleidēs), fl. 300 BC, also known as Euclid of Alexandria, was a Greek mathematician, often referred to as the "Father of Geometry". He was active in Alexandria during the reign of Ptolemy I (323–283 BC). His Elements is one of the most influential works in the history of mathematics, serving as the main textbook for teaching mathematics (especially geometry) from the time of its publication until the late 19th or early 20th century.[1][2][3] In the Elements, Euclid deduced the principles of what is now called Euclidean geometry from a small set of axioms. Euclid also wrote works on perspective, conic sections, spherical geometry, number theory and rigor. "Euclid" is the anglicized version of the Greek name (Εὐκλείδης — Eukleídēs), meaning "Good Glory". Euclid - GEOMETRIA PLANA - PROPORTIILE - ARITMETICA - IRATIONALELE - SPATIUL - CORPURILE PLATONICE - LUCRARILE MINORE SAU PIERDUTE O traditie perpetuata fara intrerupere timp de patru secole pretinde ca primul matematician al epocii elenistice, Euclid, ar fi trait la inceputul secolului al III-lea. Nu exista insa nici un document autentic care sa sprijine aceasta parere general acceptata. Intr-adevar, prima referire explicita la Euclid apare abia intr-o prefata a lui Apollonios. In general vorbind, nu avem nici o dificultate in a face din Euclid un precursor al lui Arhimede. Cu toate acestea, unele pasaje din opera siracuzanului ne fac sa ne intrebam daca nu cumva Euclid a fost fie unul din precursorii imediati ai lui Arhimede, fie chiar unul dintre contemporanii acestuia. In orice caz, studiul matematicilor epocii alexandrine trebuie sa inceapa cu opera lui Euclid. GEOMETRIA PLANA. Acest ansambul foarte impunator cuprinde, in primul rand, Elementele, opera fundamentala in 13 carti, care a dominat matematica elementara pana in secolul trecut. Elementele pot fi subdivizate in cinci parti. Primele patru carti sunt consacrate geometriei plane, si anume, exclusiv studiului figurilor poligonale si circulare. In ele nu se face uz de notiunea de asemanare. Aceasta notiune este studiata in partea a doua, formata din Cartea a V-a, care trateaza, pe plan abstract, rapoartele si proportiile, si din Cartea a VI-a, care este o aplicare a cartii anterioare la geometria plana. Teoria numerelor intregi face obiectul partii a treia care cuprinde Cartile VII, VIII si IX. Cartea a X-a, cea mai extinsa dintre toate, este consacrata celor mai simple numere irationale algebrice. Partea a cincea si ultima trateaza geometria in spatiu si cuprinde Cartile XI, XII si XIII. La inceputul Cartii I, Euclid plaseaza definitiile, cinci “cerinte” sau postulate si “notiunile comune” in numar variabil in diferitele editii, dintre care cel mult cinci sunt considerate autentice. Dintre postulate, cel mai celebru este ultimul: “Daca o dreapta taind doua drepte formeaza unghiurile interne si de aceeasi parte mai mici decat doua unghiuri drepte, cele doua drepte prelungite la infinit se vor intalni in partea in care se afla unghiurile mai mici decat doua unghiuri drepte.” Acesta este celebrul postulat al lui Euclid pe care, in zilele noastre, preferam sa-l enuntam in forma pe care i-a dat-o J. Playfair, in secolul al XVIII-lea: “Printr-un punct al planului nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta data”. In secolul al III-lea i.e.n., el constituia conditia necesara pentru aplicarea rationamentului matematic in geometrie si a ramas ca atare pana in secolul al XVIII-lea e.n. Astazi stim ca sunt posibile multe geometrii elementare, insa pentru a formula si deci utiliza geometrii neeuclidiene trebuie sa poata fi folosite functiile circulare si functiile exponentiale. Grecii, care nu aveau la dispozitie decat algebra babiloneana, adaptata la geometrie prin intermediul tehnicii aplicatiilor ariilor, erau nevoiti sau sa admita postulatul lui Euclid, sau sa abandoneze orice cercetare in domeniul geometriei. Ceea ce este remarcabil este ca, confruntat cu aceasta necesitate imperioasa, Euclid nu s-a multumit cu o referire la evidenta, cu un apel la bunul-simt exprerimental, ci a simtit nevoia sa formuleze un postulat. Este prima marturie istorica a unei atitudini specific matematice. Continutul propriu-zis al primei carti, care incepe cu problema construirii triunghiului echilateral (de fapt, un postulat deghizat in problema) si se termina cu teorema despre patratul ipotenuzei (teorema zisa “a lui Pitagora”) este, in ansamblu, de data foarte veche. Cartea a II-a, foarte scurta, se ocupa cu bazele algebrei geometrice, instrument de lucru indispensabil al geometriei elene. Dupa ce se admite existenta sumei si a diferentei a doua segmente rectilinii, se studiaza relatiile dintre dreptunghiurile care au aceeasi inaltime si apoi patratele construite pe suma sau diferenta a doua segmente. Ea contine, in particular, intr-o terminologie azi uitata, o rezolvare a ecuatiilor de gradul al doilea. Aceasta ultima tema va fi reluata, intr-o forma mai generala, in Cartea a VI-a, in care “parabolele in elipsa” si “in hiperbola” – adica “aplicarea ariilor in lipsa” si “in exces” – echivaleaza cu un studiu complet al ecuatiei . Cartea a III-a, si ea tot foarte elementara, trateaza proprietatile cercului. In particular, in ea se stabileste – fapt remarcabil – notiunea de putere a unui punct in raport cu un cerc, fara sa se foloseasca similitudinea, prin metode de aplicare a ariilor, adica prin algebra geometrica. Studiul tangentei intr-un punct determina aparitia, pentru prima data in istorie, a notiunii capitale de unghi de contingenta. Cartea a IV-a, cu savoare pitagoreica, studiaza problema inscrierii poligoanelor regulate intr-un cerc, precum si problema circumscrierii poligoanelor. Ea nu trateaza insa decat triunghiul echilateral, patratul, pentagonul si hexagonul, pentru care problema poate fi rezolvata cu ajutorul riglei si compasului. In ea se reuseste turul de forta de a inscrie pentagonul in cerc, fara a face apel la asemanare; asemenea detalii sunt dintre cele care ne fac sa recunoastem mana unui mare artist. PROPORTIILE. Partea a doua a Elementelor este mult mai dificila. Cartea a V-a constituie una dintre culmile gandirii matematice si se poate afirma ca ea n-a fost realmente asimilata si depasita decat de abia vreo suta de ani. Ea trateaza notiunea de raport, care este inclusa in urmatoarele patru definitii abstracte: “[3] Raport este relatia dupa cantitate a doua marimi de acelasi fel. [4] Se zice ca marimile au un raport intre ele daca, inmultite, una poate intrece in marime pe cealalta. [5] Se zice ca marimile sunt in acelasi raport, intaia catre a doua si a treia catre a patra, daca multiplii egali ai celei dintai si ai celei de a treia, deodata, sau intrec in marime respectiv multiplii egali ai celei de a doua si ai celei de a patra, pentru oricare multiplu, sau sunt egali, sau mai mici, in ordinea considerata… [7] Iar daca dintre multiplii egali, multiplul celei dintai intrece in marime multiplul celei de a doua, dar multiplul celei de a treia nu intrece in marime multiplul celei de a patra, se zice ca intaia catre a doua are un raport mai mare decat a treia catre a patra.” Dintre aceste definitii, cea mai importanta este definitia [4]. Ea apare aici, in mod cu totul justificat, sub aspectul ei de definitie, insa in Cartile VI, X, XI si XII se admite, implicit, ca segmentele rectilinii, ariile plane, volumele si unghiurile rectilinii satisfac aceasta definitie. Arhimede este cel care a simtit ca este vorba aici de o cerinta, de un postulat, care ar trebui explicitat, deoarece unghiurile curbilinii, in particular, unghiul de contingenta, nu satisfac aceasta definitie. Definitiile [5] si [7], foarte abstracte, permit sa se formuleze teoria rapoartelor in toata generalitatea ei si intr-o forma de o suprema eleganta. Ea constituie echivalentul notiunii moderne de taietura introdusa in secolul trecut. Nimic nu ne autorizeaza, in afara, poate, de o scolie anonima, sa atribuim aceasta teorie inca lui Eudoxos. Cartea a VI-a este importanta, dar elementara. In ea se gasesc cazurile de asemanare a triunghiurilor, teorema numita impropriu, pana in zilele noastre, “a lui Tales”, proportionalitatea intre arcurile de cerc si unghiurile la centru sau unghiurile inscrise in cerc, rezolvarea generala a ecuatiilor de gradul al doilea prin procedee pur geometrice. In felul acesta, algebra geometrica este solid constituita, devenind un admirabil instrument de lucru pe care Arhimede si Apollonius vor sti sa-l foloseasca la maximum. ARITMETICA. Cartile de aritmetica constituie cel mai vechi tratat de teorie a numerelor care a ajuns pana la noi si totodata si cel mai riguros, daca avem in vedere perioada de pana la sfarsitul secolului al XIX-lea. In ele nu trebuie cautata o aritmetica practica, ci un ansamblu de studii teoretice asupra naturii numarului intreg. Cartea a VII-a dezvolta din nou, in primele propozitii, tema Cartii a V-a, teoria proportiilor, dar numai pentru cazul rapoartelor rationale si, in general vorbind, intr-o forma mai arhaica si mai putin riguroasa. Luata insa in ansamblu, Cartea studiaza intregul, pornind de la urmatoarele consideratii: fara nici o incercare de a demonstra afirmatia si fara nici un postulat explicit, se afirma ca numarul, fiind o marime, se bucura de proprietatile generale ale marimilor, si anume, in principal, de proprietatile de existenta, unicitate, comutativitate si asociativitate a sumei. Demonstratiile se vor baza pe aceste proprietati intuitive si pe caracterul discret al intregului. Acest caracter discret este exprimat prin doua axiome principale implicite: 1) unitatea este o masura (divizor) a oricarui numar si 2) inaintea unui numar dat exista doar o multime finita de numere intregi, cu alte cuvinte, orice multime de numere intregi poseda un cel mai mic element. Cea de-a doua axioma este esentiala pentru gasirea, cu ajutorul algoritmului lui Euclid, a celui mai mare divizor comun a doua numere. Acest algoritm, care este instrumentul de baza al teoriei elementare a numerelor, apare aici pentru prima data, in legatura cu simplificarea aproximativa a rapoartelor asa cum o practicau, in aceeasi epoca, Aristarh din Samos si Arhimede. El constituie si punctul de plecare al teoriei fractiilor continue, care vor incepe sa joace un rol de prim rang incepand din secolul al XVII-lea. Tot in Cartea a VII-a mai gasim o teorie a numerelor prime intre ele si a numerelor prime absolute, teorie care s-a pastrat pana azi in invatamantul elementar, intr-o forma aproape neschimbata. Urmeaza apoi o scurta teorie a celui mai mic multiplu comun. Cartea a VIII-a, mult mai omogena decat precedenta, este consacrata aproape in intregime numerelor intregi in progresie geometrica sau, intr-un alt limbaj, puterilor numere intregi ale fractiilor. Scopul ei este, in ultima analiza, sa stabileasca, intr-o forma generala, cazurile de rationalitate a radacinilor de ordinul n ale unui intreg sau ale unei fractii. Cartea a IX-a cuprinde, pe de o parte, propozitii vetuste despre par si impar, bazate pe rationamente foarte slabe, iar pe de alta parte, teoreme foarte subtile si foarte frumoase, cum este cea care stabileste existenta unei infinitati de numere prime absolute sau cea care construieste numerele perfecte euclidiene. IRATIONALELE. Cartea a X-a este cea mai ampla dintre toate: contine 114 propozitii! Lectura ei cere din partea matematicianului modern o pregatire solida si un curaj perseverent.. In schimb, studiul ei recompenseaza pe deplin efortul. Tema generala o constituie clasificarea scrupuloasa a primelor lungimi irationale, rezultate din metodele de aplicare (transformare) a ariilor, pornind de la o lungime luata drept unitate (ultimele cuvinte nu sunt insa pronuntate explicit). Un singur termen a supravietuit in limbajul nostru ca unica amintire a acestei oprere considerabile: cuvantul “binom”, dupa modelul caruia algebristii nostri au fasonat “trinomul” si “polinomul”. Unii au incercat sa atribuie aceasta carte lui Teetet, eroul Dialogului lui Platon. Dar daca mai multe dintre propozitiile cele mai simple pe care le contine pot fi atribuite secolului al IV-lea, cartea, in ansamblu, se prezinta totusi ca o opera de mare perseverenta, minutioasa, un pic greoaie, elaborata de un bun matematician. Autorul ei este o minte riguroasa, un matematician de profesie, care se inrudeste mai mult cu Apollonios decat cu Arhimede. Prima propozitie, care poate fi atribuita inca lui Eudoxos, formuleaza elementul de baza al metodelor de exhaustiune despre care vom vorbi mai tarziu. Iat-o: “Fiind date doua marimi neegale, daca din cea mai mare se scade una mai mare decat jumatatea ei, iar din cea ramasa una mai mare decat jumatatea ei, si aceasta se repeta continuu, va ramane o marime oarecare care va fi mai mica decat marimea cea mai mica considerata.” Urmatoarele trei propozitii folosesc algoritmul lui Euclid, fie pentru a gasi cea mai mare masura comuna, daca cele doua marimi sunt comensurabile, fie pentru a trage concluzia ca marimile sunt incomensurabile, daca algoritmul nu se sfarseste dupa un numar finit de pasi. Urmeaza apoi cateva propozitii generale despre marimi. Dupa aceasta parte, care este doar un fel de introducere, nu va mai fi vorba decat de segmente rectilinii. Masurile lor, pornind de la un segment unitate, ar fi reprezentate de noi prin expresii de forma , unde a si b sunt numere rationale. Euclid studiaza diferitele cazuri cand aceasta forma poate fi simplificata si deduce o clasificare a acestora. SPATIUL. O data cu Cartea a XI-a incepe geometria spatiului. Putinul care se cunoaste despre lucrarile lui Arhytas si Eudoxos lasa sa se creada ca aceasta carte rezuma cunostintele secolului al IV-lea in acest domeniu, cu cateva adaptari efectuate in secolul urmator. Dintre definitiile initiale, cele care se refera la sfera, con si cilindru fac apel la miscare. Generarea acestor corpuri se face prin rotirea, respectiv, a unui semicerc in jurul bazei, a unui triunghi dreptunghic in jurul uneia dintre laturile unghiului drept si a unui dreptunghi in jurul uneia dintre laturi. Astfel de consideratii cinematice, introduse aici, probabil, pentru a asigura continuitatea figurilor, erau evitate cu desavarsire in cartile de geometrie plana. Cele trei propozitii de la inceput, si anume: “Nu se poate ca o parte a unei linii drepte sa fie in planul de baza, iar o parte intr-unul mai ridicat”, “Daca doua drepte se taie, ele sunt intr-un plan, si orice triunghi este intr-un plan”, “Daca doua plane se taie, sectiunea lor comuna este o dreapta”, sunt demonstrate cu totul insuficient si de fapt sunt adevarate postulate. Insa cartea, in ansamblu – in care se studiaza notiunile de ortogonalitate si paralelism in cazul dreptelor si planelor, precum si volumele paralelipipedelor – este de inalta tinuta. Trebuie remarcata absenta totala a notiunii de orientare si a ideii inrudite de simetrie. Cartea a XII-a studiaza ariile cercurilor, precum si volumele piramidelor, conurilor, cilindrilor si sferelor. Aceste studii necesita folosirea procedeelor infinitezimale si, dupa marturia formala a lui Arhimede, ele vin de la Eudoxos. Propozitiile enuntate nu dau cvadratura acestor arii sau cubatura acestor solide, ei se multumesc sa dea numai rapoartele: “Cercurile sunt intre ele ca patratele diametrelor.” “Orice prisma avand baza triunghiulara se imparte in trei piramide egale intre ele avand baze triunghiulare.” “Sferele sunt intre ele in raportul cuburilor diametrelor.” Pentru a stabili echivalenta a doua volume, se arata ca primul nu este nici mai mic, nici mai mare decat cel de-al doilea. Tehnica demonstratiei se bazeaza pe ceea ce geometrii logicieni ai secolului al XVII-lea au numit exhaustiune, epuizare. Aceasta metoda, a carei utilizare este legitimata de prima propozitie a Cartii a X-a arata, in ultima analiza, ca diferenta dintre cele doua volume, daca ar exista, ar fi mai mica decat orice marime dinainte data. CORPURILE PLATONICE. Cartea a XIII-a, foarte frumoasa si foarte tehnica, este consacrata in intregime celor cinci poliedre regulate cunoscute de Platon. In secolul al II-lea i.e.n., Hipsicle a adaugat Elementelor o a XIV-a carte, care trateaza compararea dodecaedrului si icosaedrului inscrise intr-o aceeasi sfera. Dupa cum recunoaste autorul insusi in scrisoarea-prefata, tema aceasta fusese deja tratata de Aristeu si Apollonios. Bizantinii au mai adaugat o a XV-a carte, consacrata si ea tot corpurilor platonice. Ea este insa de un nivel foarte scazut. Una dintre cele doua parti care o compun pare sa fi fost scrisa in secolul al V-lea e.n., cealalta – intr-o epoca si mai recenta. LUCRARILE MINORE SAU PIERDUTE. Opera lui Euclid nu se limiteaza la Elemente. Catalogul scrierilor care ii sunt atribuite este mare. Unele dintre ele au ajuns pana la noi, altele au disparut complet sau partial. Dintre aceste scrieri cu caracter teoretic citam mai intai Datele, un fel de complement al Elementelor, dar cu o forma mai analitica. Lucrarea cuprinde 94 de propozitii. Primele stabilesc cateva proprietati ale marimilor proportionale sau “care au cresteri proportionale”, adica, in limbajul nostru, proprietatile functiilor liniare. Propozitiile urmatoare, cu caracter mai geometric, se refera la figurile asemenea, la aplicarea ariilor, adica la rezolvarea ecuatiilor de gradul al doilea, si la cerc. Lucrarea pastreaza inca un caracter foarte elementar. Nu acelasi lucru se poate afirma despre tratatul, astazi pierdut, despre porisme (Porismata). Pappus ne-a lasat o descriere destul de neclara. Pornind de la aceasta marturie, matematicienii moderni, in special Robert Simson si Chasles, au incercat reconstituiri care, ca toate lucrarile de acest gen, au un caracter foarte ipotetic. Se pare insa ca este destul de ferm stabilit ca in acest tratat pierdut, Euclid rezolva mai multe probleme care au oarecare afinitate cu geometria proiectiva si cu teoria transversalelor, asa cum le tratau matematicienii din prima jumatate a secolului trecut. In el figureaza, in particular, teorema lui Desargues cu privire la Triunghiurile omologice si teorema lui Pappus cu privire la hexagoanele inscrise intr-o conica degenerata in doua drepte. Incepand de pe la sfarsitul secolului al XIX-lea, aceste doua propozitii joaca un rol esential in geometria proiectiva. Vom mai mentiona, ceva mai departe, alte doua tratate pierdute: Conica (Conicele) si De locis ad superficiam (Despre locuri pe suprafata). Postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor, Teorma, Definitii, Tranzitivitatea relatiei de paralelism in spatiu Paralelism in spatiu Postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor. Intr-un plan, printr-un punct exterior unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una. Teorema 1. Doua drepte paralele determina un plan. Definitie. O dreapta d poate sa nu aiba nici un punct comun cu planul α ( d ∩ α = Ø ). In acest caz, vom spune, ca dreapta este paralela cu planul α si notam: α || d sau d || α. 34721nss32ulz6y Teorema 2. O dreapta paralela cu o dreapta dintr-un plan α este paralela cu planul α ( sau continuta in el). Teorema 3. Daca o dreapta a este paralela cu un plan α, oricare plan β care contine aceasta dreapta si intersecteaza planul α, o face dupa o dreapta b paralela cu a. Teorema 4. Daca o dreapta a este paralela cu un plan α paralela la dreapta a dusa printr-un punct A, al planului α, este continuta in α. Lema de paralelism. Daca doua drepte paralele a si b sunt situate, respectiv in doua plane α si β care se intersecteaza dupa o dreapta c atunci c este paralela si cu a si b. sl721n4332ullz Teorema 5. Daca doua drepte distincte a si b sunt paralele cu a treia dreapta c, atunci dreptele a si b sunt paralele intre ele. (Tranzitivitatea relatiei de paralelism in spatiu). Teorema 6. Daca un plan contine doua drepte concurente paralele cu un alt plan, atunci cele doua plane sunt paralele. Teorema 7. Doua unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente ( cand sunt amando-ua ascutite sau amandoua obtuze) sau suplementare ( cand unul din ele este ascutit, iar celalalt obtuz. Daca unul este drept, celalalt este asemenea drept. Teorema 8. Daca un plan intersecteaza doua plane paralele, intersectiile sunt drepte paralele. Teorema 9. Doua plane distincte paralele cu al treilea plan sunt paralele intre ele. Teorema 10. Doua plane paralele determina pe doua drepte paralele, pe care le intersecteaza, segmente congruente. Teorema 11. (Teorema lui Thales in spatiu). Mai multe plane paralele determina pe doua drepte oarecare, care le intersecteaza pe acestea in segmente respectiv proportionale. . Euclid |
|
Matematica Numar pagini: 7
|
Mihai Eminescu - Floare albastra |
| "Creator genial de dimensiuni universale, Eminescu a asimilat influentele romantismului german in puternica lui personalitate artistica. Romantismul lui poarta pecetea sensibilitatii sufletului national si imprumuta adesea imagini din vistieria folclorului, culori din basmele populare. Ideea romantica a geniului singuratic, pe pamant, intruchipata intr-un astru, din “Luceafarul”, si aceea a umanitatii comune si trecatoare, a turnat-o in forma unui basm in care totul se petrece intr-un timp nedeterminat, intr-un poem fundamental (oricat ar incerca unii critici ca Ion Negoitescu sa-l considere “construit didactic”), pregatit de “Fata in gradina de aur”. “Floare albastra” este inca un exemplu, ca multe altele, de puterea artistica a poetului de a prelucra in mod creator unele motive ale romantismului german, topindu-le in structure originale. Tudor Vianu, in “Poezia lui Eminescu”, Buc. 1930, deosebea fundamental simbolul florii albastre din romanul lui Novalis “Heinrich von Ofterdingen” de floarea albastra din poezia lui Eminescu. “Eroul lui Novalis porneste sa caute floarea albastra, adica infinitul, ea reprezinta simbolul unei aspiratii tulburatoare, al nostalgiei catre indepartata patrie a poeziei”. La Eminescu, floarea albastra e simbolul iubiri pierdute, dorul orientat catre trecut, una din atitudinile de capetenie ale eroticii lui Eminescu. Nu numai atat. Zoe Dumitrescu-Busulenga a urmarit simbolul minunatei flori in mai multe poezii ale lui Eminescu. In “Calin – file de poveste” Eminescu realizeaza un tablou feeric al naturii, al padurii de argint, cadru, ca de-atatea ori in creatia lui, al iubirii, aici al nuntii lui Calin cu fata de imparat, regasita. In padurea vrajita vazduhul e “tamaiet” de flori albastre, iar mireasa insasi, aparitie de basm, poarta o stea in frunte, iar in par flori albastre. Zanele din poemul „Miron si frumoasa fara corp” poarta, la fel, flori albastre in plete, ca-n basmele populare.". Eminescu, mihai, floare, albastra |
|
Limba si literatura romana Numar pagini: 4
|
8. Vasile Conta (1845-1882) |
|
"Vasile Conta a fost primul gânditor român care a elaborat un sistem filosofic materialist. Născut într-o familie modestă, el şi-a făcut studiile elementare la Târgul Neamţ şi liceul la Iaşi, unde are o perioadă boemă, în care colindă ţara într-o trupă ambulantă de teatru ca sufleur şi actor, prilej cu care citeşte foarte multă literatură. Doi ani îşi dă examenele în particular, apoi revine la viaţa de studiu sedentară, terminând liceul cu rezultate foarte bune. Urmează apoi cursurile Institutului de comerţ din Anvers şi obţine tot în străinătate titlul de doctor în ştiinţe juridice. Întors în 1872 în ţară îşi câştigă existenţa ca avocat, profesor de drept civil la Universitatea din Iaşi, publicist şi om politic..........."
BIBLIOGRAFIE 1. Vasile Conta, Teoria fatalismului şi Încercări de metafizică materialistă, în: Filosofie şi religie în evoluţia culturii române moderne, Vol. I, Buc., Ed. Şt. şi Encicl., 1984, p. 188-231 2. *** Istoria filosofiei româneşti, Buc., Ed. Academiei, Vol. I, ediţia a II-a, 1985 3. Ion Ianoşi, O istorie a filosofiei româneşti, Cluj, Biblioteca Apostrof, 1996 4. Gh. Al. Cazan, Istoria filosofiei româneşti, E.D.P., 1984 5. Gheorghe Vlăduţescu, Neconvenţional, despre filosofia românească, Buc., Ed. Paideia, 2002 6. Bagdasar Nicolae, Scrieri, Buc., Ed. Eminescu, 1988 . Vasile, conta, ganditor, filosofic, materialist, anvers, teoria fatalismului, teoria ondulatiunii universale, originea speciilor, incercari de metafizica, bazele metafizicii, intaile principii care alcatuiesc lumea, introducere in metafizica, ipoteza, unitati, relative, alcatuire, materie, geologice, siderale, eterice, miscarea, universala, indeterminism, psihologic, istoric, determinism, universal, statistica, fatalismul, religios, teoria ondulatiei universale, totului, principiul, ipoteticul, existenta, realitatea, relativul, absolutul, cantitatea, numarul infinit, forma, calitatea si substanta, reducerea la unitate, unitatea intelegerii, unitatea lumii, metafizica |
|
Istoria filosofiei româneşti Numar pagini: 5
|
22.Constantin Noica (1909-1987) |
|
"Constantin Noica s-a născut în localitatea Vităneşti, judeţul Teleorman. Urmează cursuri la liceele Dimitrie Cantemir şi Spiru Haret din Bucureşti, apoi, între 1928 şi 1931 este student la Facultatea de Litere şi Filosofie din Bucureşti. A urmat studii pentru specializare în Franţa 1938-1939. Îşi ia doctoratul în filosofie la Universitatea din Bucureşti, cu teza Schiţă pentru istoria lui cum e cu putinţă ceva nou (publicată în acelaşi an, 1940). În anii războiului este referent pentru filosofie în cadrul Institutului Româno-German de la Berlin. Între anii 1949 şi 1958 are domiciliu forţat la Câmpulung-Muscel, iar între decembrie 1958 şi august 1964 este deţinut politic. Din 1965 este cercetator principal la Centrul de Logică al Academiei Române, de unde se va pensiona în 1975. În 1988 i s-a acordat Premiul Herder, iar în 1990 a fost primit membru post-mortem al Academiei Române.
O preocupare constantă a lui Noica a fost de a pune în discuţie statutul filosofiei. Astfel, în Încercare asupra filosofiei tradiţionale el socoteşte că filosofia se opune ştiinţei. Ştiinţa e teoretică, obiectivă, un univers închis. Filosofia reacţionează împotriva teoreticului pur, se întoarce spre concret, coboară pe pământ, îşi asumă un univers deschis. Certitudinile ştiinţei sunt incertitudinile filosofiei. Mai important este însă reversul. Filosofia obţine din incertitudinile sale trei tipuri de certitudine: 1) întâlnirea cu sinele (nu cu lucrul) conştiinţa existenţei omului. 2) întâlnirea cu îngrădirea omului – conştiinţa existenţei îngiăciite, 3) întâlnirea cu un dincolo de sine – conştiinţa posibilităţii de a depăşi îngrădirea................." BIBLIOGRAFIE 1. Noica, Constantin, Sentimentul românesc al fiinţei, Buc., Ed. Humanitas, 1996 2. Noica, Constantin, Devenirea întru fiinţă, Buc., Ed. Şt. şi Enciclopedică, 1980 3. Noica, Constantin, Cuvânt împreună despre rostirea românească, Buc., Ed. Eminescu, 1987 4. Noica, Constantin, Jurnal de idei, Buc., Ed. Humanitas, 1991 1. Noica Constantin, Scrisori despre logica lui Hermes, Buc., Ed. Cartea românească, 1986 2. Noica, Constantin, Modelul cultural european, Buc., Ed. Humanitas, 1993 3. Ion Ianoşi, O istorie a filosofiei româneşti, Cluj, Biblioteca Apostrof, 1996 4. Gheorghe Vlăduţescu, Neconvenţional, despre filosofia românească, Buc., Ed. Paideia, 2002 . Constantin, noica, incercare asupra filosofiei traditionale, ingradirea, omului, constiinta, dincolo, de, sine, criza, omului, heraclt, parmenide, ratiunea, libertatea, supunere, adevar, infinitate, hegel, kant, teza, parmenide, heraclit, actul, estetic, frumosul, ambivalent, arta, ambigua, umila, precara, fiinta, fiinta din sanul realului, spatialitate, temporalitate, camp, natura, eterogena, haosul, fiinta autentica, antropomorfizare, modelul cultural european, platon, unu, multiplu, cunoasterea libera, bizantul, niceea, spengler, frobenius, toynbee, ion ianosi, gheorghe vladutescu |
|
Istoria filosofiei româneşti Numar pagini: 5
|
14. Mihail Ralea (1896-1964) |
|
"Născut la Bucureşti, M. Ralea şi-a petrecut copilăria la Huşi, unde părintele său Dimitrie era magistrat. Studiile secundare le-a făcut la Liceul internat din Iaşi, distingându-se ca premiant al secţiei clasice, cursul superior 1-a aA*ut ca profesor pe G. Ibrâileanu, —fapt crucial : avea să determine adeziunea sa la concepţiile poporaniste şi devotamentul fără margini faţă de destinele „Vieţii româneşti”. Tot în această perioadă, a luat şi un prim contact cu marxismul, datorită împrejurării că în biblioteca liceului se găsea rezumatul francez al Capitalului lui Marx. Ralea a studiat dreptul şi literele la Universitatea din Bucureşti.
Intrarea României în război a însemnat în viaţa sa un moment de cotitură. Timp de un an, Ralea a urmat întâi la Iaşi, apoi la Botoşani, cursurile şcolii de ofiţeri de rezervă de artilerie. La sfîrşitul anului 1917 a fost mobilizat la un regiment de apărare antiaeriană. După demobilizare şi-a reluat studiile întrerupte la Universitatea din Iaşi, dându-şi în toamna anului (1919 licenţa în drept şi cea în litere şi filosofie............." BIBLIOGRAFIE 1. Mihail Ralea, Scrieri din trecut, Vol. I-II, E.S.P.L.A., f.a., 2. *** Istoria filosofiei româneşti, Buc., Ed. Academiei, Vol. I, ediţia a II-a, 1985 3. Ion Ianoşi, O istorie a filosofiei româneşti, Cluj, Biblioteca Apostrof, 1996 4. Gh. Al. Cazan, Istoria filosofiei româneşti, E.D.P., 1984 5. Gheorghe Vlăduţescu, Neconvenţional, despre filosofia românească, Buc., Ed. Paideia, 2002 6. Bagdasar Nicolae, Scrieri, Buc., Ed. Eminescu, 1988 . Mihail, ralea, razboi, proudhon, sa conception du progres et son attitude sociale, l\'ide\'e de revolution dans les doctrines socialistes, etude sur l?evolution de la tactique revolutionnaire, osiris, curs de psihologie sociala, obstacol, universal, obstacol si infinit, datului, dialectica, construitul, explicarea omului, natura, materia, factor, prim, materialitatea, numen, infinitul, importan?a sociologica a lui gabriel tarde, istoria sociala, zeletin, hegel, sociologia si teoria cunoasterii, stiinta, credinta, parti pris-uri, istorism, dualismul culturii europene si conceptia omului total, fenomenul romanesc, spirit, tranzactional, compromis, oswald spengler, lucien romier, kierkegaard, heidegger, sein und zeit, apocalipsul, sincronismul, cultural, cultura, civilizatie, durkheim, sacru, profan, eliade radulescu, morala, religioasa, deosebiri, discontinuitati, om, animal, animalista, complet, integral, ion ianosi, cazan, gheorghe vladutescu, bagdasar nicolae |
|
Istoria filosofiei româneşti Numar pagini: 5
|
III. Evolutia conceptiilor despre om in epoca moderna si cea contemporana - 5. Descoperirea tragismului existenţei umane (Pascal) |
|
"Dar Renaşterea, insistând atâta asupra forţei omului, a capacităţii lui de a-şi depăşi limitele, a introdus un puternic germene destabilizator. Încrederea în măreţia omului se sprijinea pe credinţa într-o ordine fermă a lumii, stabilită de către Dumnezeu, în care omul avea sau îşi cucerea un loc şi un rost care-i confereau sens existenţei. Stabilitatea universului îl ferea pe om de nelinişte şi el putea să creadă că este centrul lumii. La un moment dat, este formulată teza infinităţii lumilor şi ea a răsturnat toate principiile socotite până atunci sigure, lăsând omul pradă derutei. Sentimentul de nesiguranţă a sporit şi mai mult în secolul al XVI-lea care, datorită Reformei, a cunoscut o răsturnare a valorilor şi o zguduire a ordinii sociale.
Cu acest sentiment de criză a omului începe epoca modernă şi el este sugestiv exprimat de Blaise Pascal (secolul al XVII-lea), care arată că omul, în raport cu infinitatea universului, este un nimic, un neant dar în raport cu infinitul mic........" BIBLIOGRAFIE 1.Pascal, Cugetări, trad. Maria Ivănescu, Cezar Ivănescu, Oradea, Ed. Aion, 2000 2. François Cavallier, Jean Paul Ferrand, Philippe Ducat, Pierre Magnard, Omul. Sinteze filosofice, trad. din fr., Oradea, Editura Antet, 1999 . Descoperire, tragismul, existenta, umana, pascal, blaise pascal, criza, epoca, moderna, viata, amenintare, infinitul, fericire, epicurieni, ratiune, mizeria, maretia, grandoarea, antropologie, paradox, orgoliul, slabiciunile, virtutea, vicii, omul, moral, adaptare, maleabilitate, intelepciune, dumnezeu, adam, iisus, hristos, mantuire, cugetari, françois cavallier, jean paul ferrand, philippe ducat, pierre magnard |
|
Antropologie Numar pagini: 5
|
"infinit" rezultate au fost gasite 8
