forta
"forta" rezultate au fost gasite 13
A. Millea - Electronica Elementara - Elemente si Circuite |
|
Electronica Elementara - Elemente si Circuite
A. Millea Editura Tehnica Bucuresti - 1969 Cartea contine notiuni elementare privind dispozitivele electronice (elementele de circuit si circuitele electronice fundamentale) : tuburi electronice, dispozitive semiconductoare, amplificatoare, oscilatoare, detectoare, circuite de comutatie etc , putând servi ca baza pentru studierea ulterioara a aplicatiilor electronicii. Este adresata muncitorilor si elevilor care au o pregatire minima de algebra si cunostinte elementare de fizica. Ea poate fi utila tuturor celor care doresc sa se initieze in electronica tehnica, la un nivel de larga accesibilitate. 1. Notiuni introductive 11 1.1. Curentul electric 11 1.2. Circuite electrice 14 1.3. Condensatoare si bobine 20 1.4. Curentul alternativ 26 2. Circuite electrice simple 36 2.1. Circuite sursa-receptor 36 2.2. Adaptarea receptorului la sursa 39 3. Circuite oscilante 42 3.1. Oscilatii mecanice si oscilatii electrice 42 3.1.1. Producerea oscilatiilor mecanice 42 3.1.2. Proprietati ale oscilatiilor mecanice 43 3.1.3. Producerea oscilatiilor electrice 43 3.2. Proprietati ale oscilatiilor din circuitul inductanta-capacitate 45 3.2.1. Frecventa oscilatiilor libere 45 3.2.2. Oscilatii intretinute (fortate) 46 3.2.3. Rezonanta 47 3.3. Circuite oscilante serie si paralel 49 3.3.1. Circuitul oscilant serie 50 3.3.2. Circuitul oscilant paralel 52 3.3.3. Largimea de banda a circuitelor oscilante 54 3.4. Circuite oscilante cuplate 55 4. Tuburi electronice 57 4.1. Introducere 57 4.2. Emisia electronica 58 4.3. Dioda 59 4.3.1. Functionarea diodei 60 4.3.2. Caracteristicile si parametrii diodei 62 4.3.3. Puterea consumata in dioda 64 4.3.4. Constructia tuburilor electronice 65 4.4. Trioda 66 4.4.1. Functionarea triodei 67 4.4.2. Caracteristicile triodei 68 4.4.3. Parametrii triodei 69 4.5. Tetroda si pentoda 73 4.6. Alte tuburi electronice cu vid 76 4.6.1. Tuburi multigrile 76 4.6.2. Tuburi multiple 77 4.7. Tuburi cu gaz 77 4.7.1. Tuburi cu gaz cu catod cald 78 4.7.2. Tuburi cu gaz cu catod rece 79 4.8. Tuburi catodice 80 5. Dispozitive semiconductoare 82 5.1. Introducere 82 5.2. Proprietatile corpurilor semiconductoare 82 5.2.1. Conductibilitatea electrica a semiconductoarelor pure 83 5.2.2. Conductibilitatea semiconductoarelor cu impuritati 86 5.3. Dioda semiconductoare 88 5.3.1. Jonctiunea pn 88 5.3.2. Constructia diodelor semiconductoare 91 5.3.3. Caracteristicile si parametrii diodelor semiconductoare93 5.4. Tranzistorul 94 5.4.1. Principiul de functionare a tranzistorului 95 5.4.2. Constructia tranzistoarelor 97 5.4.3. Caracteristicile tranzistoarelor 99 5.4.4. Parametrii tranzistoarelor 103 5.5. Alte dispozitive semiconductoare 106 5.5.1. Dioda Zener 106 5.5.2. Dioda tunel 107 5.5.3. Dioda varicap 108 5.5.4. Tiristorul 108 5.5.5. Termistorul 110 5.5.6. Fotodioda si fototranzistorul 111 5.5.7. Fotorezistentele 113 6. Redresoare 114 6.1. Circuite electronice 114 6.2. Transformatoare de retea 114 6.3. scheme de redresare 116 6.3.1. Redresarea unei singure alternante 116 6.3.2. Redresarea ambelor alternante 118 6.3.3. Redresarea cu dublarea tensiunii 120 6.4. Filtre de netezire 121 6.5. stabilizatoare de tensiune 124 6.5.1. stabilizatoare de tensiune continua cu tuburi cu gaz 124 6.5.2. stabilizatoare de tensiune cu diode semiconductoare 126 7. Amplificatoare 128 7.1. Introducere 128 7.2. Trioda ca amplificatoare 131 7.2.1. Functionarea amplificatorului cu trioda 131 7.2.2. schema echivalenta a triodei ca amplificatoare 134 7.3. Tranzistorul ca amplificator 135 7.3.1. Functionarea amplificatorului cu tranzistor in conexiune cu baza comuna 135 7.3.2. Functionarea amplificatorului cu tranzistor in conexiune cu emitor comun 138 7.3.3. Functionarea amplificatorului cu tranzistor in conexiune cu colector comun 140 7.3.4. Comparatie intre cele trei montaje de amplificare cu tranzistor 141 7.4. Amplificatoare de audiofrecventa 142 7.4.1. Amplificatoare de semnal mic, cu tuburi electronice 142 7.4.2. Amplificatoare de putere cu tuburi electronice 153 7.4.3. Amplificatoare de semnal mic, cu tranzistoare 159 7.4.4. Amplificatoare de putere cu tranzistoare 166 7.4.5. Reactia in amplificatoarele de audiofrecventa 169 7.5. Amplificatoare de inalta frecventa 181 7.5.1. Amplificatoare de radiofrecventa cu tuburi electronice 182 7.5.2. Amplificatoare de radiofrecventa cu tranzistoare . . 184 7.6. Amplificatoare de curent continuu 185 8. Oscilatoare 188 8.1. Introducere 188 8.2 Oscilatoare cu inductanta si capacitate (L.C.) 189 8.1.1. Negativarea automata prin curenti de grila 192 8.1.2. Amorsarea si amplitudinea oscilatiilor 194 8.1.3. Notiunea de rezistenta negativa 196 8.1.4. scheme de oscilatoare LC 199 8.3. Oscilatoare cu rezistenta si capacitate (RC) 201 8.3.1. Oscilatoare RC cu un etaj de amplificare 203 8.3.2. Oscilatoare RC cu doua etaje de amplificare 204 9. Modulatoare, demodulatoare, schimbatoare de frecventa 207 9.1. Introducere 208 9.2. Modulatoare 208 9.2.1. Tipuri de modulatie 208 9.2.2. Circuite de modulatie 211 9.3. Circuite de detectie 215 9.4. Circuite de schimbare a frecventei 217 10. Circuite de comutatie 221 10.1. Introducere 221 10.2. Comutare electromecanica si comutare electronica 222 10.3. Circuite logice 225 10.3.1. Circuit de negatie (circuit NU) 225 10.3.2. Circuit de conjunctie (circuit sI) 226 10.3.3. Circuit de disjunctie (circuit sAU) 288 10.3.4. Circuit NICI 229 10.4. Circuite basculante 230 10.4.1. Circuit basculant bistabil 231 10.4.2. Circuit basculant monostabil 233 10.4.3. Circuit basculant astabil (multivibrator) 234 Bibliografie 236 . Electronica |
|
Electronica Elementara Numar pagini: 242
|
Ocuparea si somajul in mediu rural |
|
Cuprins:
Introducere 3 1. Evoluţia proceselor demografice din mediul rural 7 2. Evoluţia ocupării forţei de muncă din mediul rural 9 3. Populaţia economic activă in mediul rural 14 4. Populaţia ocupată din mediul rural 16 5. Ocuparea incompletă din mediul rural 23 6. Ocuparea informală din mediul rural 27 7. Ocuparea în Gospodăria Auxiliară Proprie 30 8. Condiţiile de muncă 32 9. Veniturile populaţiei 34 10. Şomajul din mediul rural 34 11. Populaţia inactivă 39 Anexe 50 . Sergiu, somaj, mediu, rural, moldova, forta, munca, economie |
|
Bazele Statisticii Numar pagini: 106
|
Somajul |
|
Referat
Şomajul voluntar Şomajul involuntar Şomajul cronic Politica de diminuare a somajului si de utilizare a fortei de munca Politici antisomaj Măsuri de combatere . Somaj, voluntar, involuntar, cronic, politica, diminuare, utilizare, forta, munca, antisomaj, masuri, combatere |
|
M A C R O E C O N O M I E Numar pagini: 6
|
Somajul |
|
Somajul este astazi unul din fenomenele cele mai putin acceptate care afecteaza economiile tuturor tarilor.
Notiunrea de somaj provine de la cuvantul “chomage” din limba franceza, la randul sau preluat din limba greaca “cauma” care insemna “caldura mare” din cauza careia se intrerupea orice activitate. La origine notiunea de somaj reprezenta intreruperea lucrului din cauza temperaturilor ridicate. Somajul se poate caracteriza ca o stare negativa a economiei care afecteaza o parte din populatia activa disponibila prin neasigurarea locurilor de munca. Someri sunt toti acei apti de munca, dar care nu gasesc de lucru si care pot fi angajati, partial sau in intrgime, numai in anumite momente ale dezvoltarii economice. Ei reprezinta, un surplus de forta de munca, in raport cu numarul celor angajati,in conditii de rentabilitate impuse de economia de piata. Somajul a devenit o problema, odata cu dezvoltarea industriala, incepand cu a doua jumatate a secolului al XVIII-lea, in perioadele de recesiune, cand intreprinderile industriale isi micsorau productia si, ca urmare, eliberau un numar important de muncitori, care deveneau someri. . Somaj, revolutia industriala, piata muncii, salariul minim impus, certificarea profesional?, ?omajul voluntar, ?omajul involuntar |
|
Macroeconomie Numar pagini: 5
|
Somajul |
|
Somajul este astazi unul din fenomenele cele mai putin acceptate care afecteaza economiile tuturor tarilor.
Notiunrea de somaj provine de la cuvantul “chomage” din limba franceza, la randul sau preluat din limba greaca “cauma” care insemna “caldura mare” din cauza careia se intrerupea orice activitate. La origine notiunea de somaj reprezenta intreruperea lucrului din cauza temperaturilor ridicate. Somajul se poate caracteriza ca o stare negativa a economiei care afecteaza o parte din populatia activa disponibila prin neasigurarea locurilor de munca. Someri sunt toti acei apti de munca, dar care nu gasesc de lucru si care pot fi angajati, partial sau in intrgime, numai in anumite momente ale dezvoltarii economice. Ei reprezinta, un surplus de forta de munca, in raport cu numarul celor angajati,in conditii de rentabilitate impuse de economia de piata. Somajul a devenit o problema, odata cu dezvoltarea industriala, incepand cu a doua jumatate a secolului al XVIII-lea, in perioadele de recesiune, cand intreprinderile industriale isi micsorau productia si, ca urmare, eliberau un numar important de muncitori, care deveneau someri. . Somaj, revolutia industriala, piata muncii, salariul minim impus, certificarea profesional?, ?omajul voluntar, ?omajul involuntar |
|
Macroeconomie Numar pagini: 5
|
1917 - Revolutia bolsevica |
|
"Intensificarea exploatării, ruina economică, mizeria şi foametea, situaţia grea de pe fronturi, lipsa oricăror drepturi şi libertăţi sporeau nemulţumirile şi spiritul de revoltă în straturile cele mai adânci ale poporului rus. În oraşe, numărul grevelor muncitorilor era în continuă creştere (1914 – 70 de greve, cuprinzând 35.000 de oameni; 1915 – 1000 de greve, cu peste 500.000 de participanţi; 1916 – 1500 de greve, antrenând circa 1.000.000 de muncitori). La sate, ţăranii se ridicau şi puneau mâna pe grânele şi utilajul agricol al moşierilor, deseori zările fiind împurpurate de para incendiilor ce mistuiau conacele nobililor. Tot mai puternic răsuna glasul popoarelor care, pe lângă jugul asupririi sociale, îl purtau şi pe acela al asupririi naţionale. Sub înrâurirea mişcării revoluţionare, a stării de spirit din ţară , luau amploare acţiunile soldaţilor; sporea permanent numărul celor care refuzau să execute ordinele sau părăseau frontul."
ÎN ZILELE REVOLUŢIEI DIN FEBRUARIE 23 FEBRUARIE 24 FEBRUARIE 25 FEBRUARIE 26 FEBRUARIE 27 FEBRUARIE 2 MARTIE „TOATĂ PUTEREA SOVIETELOR !“ 3 APRILIE CONTRAOFENSIVA 3 IUNIE 18 IUNIE 4 IULIE ASALTUL PALATULUI DE IARNĂ 24 OCTOMBRIE 25 OCTOMBRIE ŞI A FOST ZIUA ÎNTÂI . Revolutia, bolsevica, partid, comunist, lenin, marx, engels, teoria, popor, muncitor, balerina, kse?inskaia, petrograd, greva, generala, putilov, absolutism, insurectie, hbalov, alexeev, piata, znamenskaia, brusilov, proletariat, autocratia, tarista, rasturnata, tavriceski, duma, gucikov, sulghin, nicolae al ii-lea, pskov, marele, cartier, general, abdica, duce, mihail, dinastia, ramonivilor, print lvov, despre sarcinile proletariatului în actuala revolu?ie, teze din aprilie, toat? puterea sovietelor, organizatii, taranesti, kerenski, mensevism, coalitie, garzi, rosii, kronstadtul, cheiul, nevei, ziar, pravda, trud, smolnîi, marele stat major, fortareata, petru, pavel, consiliul comisarilor poporului al republicii ruse, n, d, cocea, marele, octombrie, capitalism, socialism, trecere |
|
Istorie Numar pagini: 8
|
Pirati si corsari in Mediterana si Atlantic |
|
"In tentativa de a transforma Mediterana „intr-un loc spaniol,”Carol Quintul s-a ciocnit cu puterea in declin a Venetiei, cu darzenia Frantei, dar maiales cu forta Imperiului Otoman. Stapan pe trei continente, cu granite maritime intinse, acesta dispunea de o flota puternica, iar corsarii sai triumfasera in disputa cu spaniolii pentru coastele nordice ale Africii. Poate mai mult decat orice, antagonismul hispano-otoman din Mediteranaa contribuit la alianta dintre Soliman Magnificul si Francisc I (1535).........."
. Pirati, corsari, mediterana, atlantic, carol quintul, venetia, imperiul otoman, egiptul, barbaros, haireddin, preveza, turgut-reis, andrea doria, filip al ii-lea, giovanni verrazzano, china, terra nova, newfoundland, elisabeta, john hawkins, plymouth, franius drake, piratul de fier, eldorado, walter raleigh |
|
Istorie Numar pagini: 6
|
George Bacovia - Plumb |
|
"Substanta poeziei bacoviene se extrage de cele mai multe ori din “banalul metafizic, categorial, inspaimantator pentru imaginatie” (Matei Calinescu). Acestui banal i se elibereaza toata puterea de simbolizare, transmisa apoi ca o forta de sugestie neasteptata, fara cea mai mica intentie retorica: “Poezia bacoviana se interiorizeaza pana la claustrare in cuprinsul eului” (Al. Dima).
Stand sub aureola simbolista, Bacovia aspira tot la principiul sinesteziei, corespondentelor baudelairene, asociindu-li-se transpozitiile de senzatii. Se supune chiar si principiului verlairian: “Car nous voulons la Nuance encore/ Pas la Couleur, rien que la nuance”. “Cand Bacovia isi alegea prin urmare titlul primului sau volum PLUMB, trimiterea era la Verlaine, dar si la corespondentele Baudelairiene. Pentru Rimbaud vocala A este neagra, caci Alpha, inceputul, haosul din care ia nastere pamantul, e intunecat. Insa, pamantul vulgar, e impur, pamantul magic se aflu, operand in plumb, in centrul sau, in mercur care e un aur degradat. Poate de aceea Macedonski, alchimist amator, a ascultat poezia “Plumb”, citita in cenaclul sau in 1903, declarandu-l pe Bacovia, poet care singur pana atunci a facut din plumb aur.” (Al. Piru). Poetul insusi declara: “Fiecarui sentiment, scrie Bacovia, ii corespunde o culoare. Acum, in urma, m-a obsedat galbenul, culoarea deznadejdei. De aceea, ultimul volum poarta titlul “Scantei galbene” (1926)." . Bacovia, plumb, simbolism |
|
Limba si literatura romana Numar pagini: 3
|
Act constitutiv |
|
Capitolul I.- Denumirea, emblema si forma juridica a societatii
Capitolul II.- Sediul , durata societatii Capitolul III . -Obiectul de activitate Capitolul IV. –Capitalul social si actiunile Capitolul V.-Conducerea si administrarea societatii Capitolul VI-Controlul activitatii societatii Capitolul VII- Amortizarea mijloacelor fixe Capitolul VIII. –Evidenta activitatii economico-financiare Capitolul IX-forta de munca Capitolul X- forta majora Capitolul XI- Dizolvarea societatii Capitolul XII-Solutionarea litigiilor Capitolul XIII. Dispozitii finale ACTIONARI FONDATORI . Act, constitutiv, contractul, societate, denumirea, emblema, forma, juridica, sediul, durata, obiectul, activitate, capitalul, social, actiunile, conducerea, administrarea, controlul, activitatii, amortizarea, mijloacelor, fixe, evidenta, economico, financiare, forta, majora, munca, dizolvarea, solutionarea, litigiilor, dispozitii, finale, actionari, fondatori |
|
Economie Numar pagini: 4
|
Kant, Analitica sublimului |
|
1.1. Trecere de la facultatea de judecare a frumosului la facultatea de judecare a sublimului
1.2. Despre împărţirea unei cercetări asupra sentimentului sublimului 1.2.1. Despre sublimul matematic 1.2.2. Despre sublimul dinamic al naturii . Kant, analitica, sublimului, immanuel kant, critica facultatii de judecare, trecere, facultatea, judecare, frumosul, sublim, calitate, cantitate, frumusetea, natura, autonoma, relatie, modalitati, matematic, dinamic, magnitudo, quantitas, mare, absolut, comparatie, quantum, a priori, forta, natura înfricosator, dumnezeu, bucurie, sanatate, viata, concept, ideea, omul, vointa |
|
Estetică Numar pagini: 6
|
Camil Petrescu - Ultima noapte de dragoste, intaia noapte de razboi |
| "Stefan Gheorghidiu se autoanalizeaza in doua mari ipostaze, iubirea si razboiul. Esenta lui sufleteasca este eminesciana. Intransigenta lui etica, pasiunea lui absoluta si puritatea lui, profunda neadaptare a unei „sensibilitati nazdravane" (cum o numeste una din eroine) la compromisuri, apartin psihologiei eminesciene. „Trebuie sa se stie ca si iubirea are riscurile ei. Ca acei care se iubesc au drept de viata si de moarte, unul asupra celuilalt". „Toate planurile tale de viitor pana la moarte sunt facute pentru doi insi", sunt franturi din marturisirile lui Stefan Gheorghidiu adresate lui Orisan. El exclude posibilitatea tradarii, ca si Eminescu care cerea „credinta pe toti vecii". „Orice iubire e ca un monoideism, voluntar la inceput, patologic pe urma" declara Gheorghidiu, proclamand unicitatea iubirii, forta ei de iluzie care ridica fiinta scumpa pe un piedestal ideal, unic. „In organizarea si ierarhia constiintei mele, femeia mea era mai vie si mai reala decat stelele distrugator de uriase". Cu atat mai grea e caderea de la asemenea inaltimi, a lui Stefan Gheorghidiu, ca si a lui Hyperion. Camil Petrescu este eminescian prin trairea unei iubiri coplesitoare cu gustul amar al mortii. El aplica absolutul la o iubire care se dovedeste fragila. Eroul lui bea „pana la fund voluptatea mortii!". Romanul realizeaza in planul lui specific povestea lui Hyperion si Catalin, ca o variatie moderna a celor doua mari teme ale liricii: iubirea si moartea.". Camil, petres, ultima noapte, de, dragoste, itaia noapte de, razboi, stefan, gheorghidiu |
|
Limba si literatura romana Numar pagini: 6
|
Euclid |
|
Euclid
From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to: navigation, search For other uses, see Euclid (disambiguation). Euclid (/ˈjuːklɪd/ EWK-lid; Ancient Greek: Εὐκλείδης Eukleidēs), fl. 300 BC, also known as Euclid of Alexandria, was a Greek mathematician, often referred to as the "Father of Geometry". He was active in Alexandria during the reign of Ptolemy I (323–283 BC). His Elements is one of the most influential works in the history of mathematics, serving as the main textbook for teaching mathematics (especially geometry) from the time of its publication until the late 19th or early 20th century.[1][2][3] In the Elements, Euclid deduced the principles of what is now called Euclidean geometry from a small set of axioms. Euclid also wrote works on perspective, conic sections, spherical geometry, number theory and rigor. "Euclid" is the anglicized version of the Greek name (Εὐκλείδης — Eukleídēs), meaning "Good Glory". Euclid - GEOMETRIA PLANA - PROPORTIILE - ARITMETICA - IRATIONALELE - SPATIUL - CORPURILE PLATONICE - LUCRARILE MINORE SAU PIERDUTE O traditie perpetuata fara intrerupere timp de patru secole pretinde ca primul matematician al epocii elenistice, Euclid, ar fi trait la inceputul secolului al III-lea. Nu exista insa nici un document autentic care sa sprijine aceasta parere general acceptata. Intr-adevar, prima referire explicita la Euclid apare abia intr-o prefata a lui Apollonios. In general vorbind, nu avem nici o dificultate in a face din Euclid un precursor al lui Arhimede. Cu toate acestea, unele pasaje din opera siracuzanului ne fac sa ne intrebam daca nu cumva Euclid a fost fie unul din precursorii imediati ai lui Arhimede, fie chiar unul dintre contemporanii acestuia. In orice caz, studiul matematicilor epocii alexandrine trebuie sa inceapa cu opera lui Euclid. GEOMETRIA PLANA. Acest ansambul foarte impunator cuprinde, in primul rand, Elementele, opera fundamentala in 13 carti, care a dominat matematica elementara pana in secolul trecut. Elementele pot fi subdivizate in cinci parti. Primele patru carti sunt consacrate geometriei plane, si anume, exclusiv studiului figurilor poligonale si circulare. In ele nu se face uz de notiunea de asemanare. Aceasta notiune este studiata in partea a doua, formata din Cartea a V-a, care trateaza, pe plan abstract, rapoartele si proportiile, si din Cartea a VI-a, care este o aplicare a cartii anterioare la geometria plana. Teoria numerelor intregi face obiectul partii a treia care cuprinde Cartile VII, VIII si IX. Cartea a X-a, cea mai extinsa dintre toate, este consacrata celor mai simple numere irationale algebrice. Partea a cincea si ultima trateaza geometria in spatiu si cuprinde Cartile XI, XII si XIII. La inceputul Cartii I, Euclid plaseaza definitiile, cinci “cerinte” sau postulate si “notiunile comune” in numar variabil in diferitele editii, dintre care cel mult cinci sunt considerate autentice. Dintre postulate, cel mai celebru este ultimul: “Daca o dreapta taind doua drepte formeaza unghiurile interne si de aceeasi parte mai mici decat doua unghiuri drepte, cele doua drepte prelungite la infinit se vor intalni in partea in care se afla unghiurile mai mici decat doua unghiuri drepte.” Acesta este celebrul postulat al lui Euclid pe care, in zilele noastre, preferam sa-l enuntam in forma pe care i-a dat-o J. Playfair, in secolul al XVIII-lea: “Printr-un punct al planului nu se poate duce decat o singura paralela la o dreapta data”. In secolul al III-lea i.e.n., el constituia conditia necesara pentru aplicarea rationamentului matematic in geometrie si a ramas ca atare pana in secolul al XVIII-lea e.n. Astazi stim ca sunt posibile multe geometrii elementare, insa pentru a formula si deci utiliza geometrii neeuclidiene trebuie sa poata fi folosite functiile circulare si functiile exponentiale. Grecii, care nu aveau la dispozitie decat algebra babiloneana, adaptata la geometrie prin intermediul tehnicii aplicatiilor ariilor, erau nevoiti sau sa admita postulatul lui Euclid, sau sa abandoneze orice cercetare in domeniul geometriei. Ceea ce este remarcabil este ca, confruntat cu aceasta necesitate imperioasa, Euclid nu s-a multumit cu o referire la evidenta, cu un apel la bunul-simt exprerimental, ci a simtit nevoia sa formuleze un postulat. Este prima marturie istorica a unei atitudini specific matematice. Continutul propriu-zis al primei carti, care incepe cu problema construirii triunghiului echilateral (de fapt, un postulat deghizat in problema) si se termina cu teorema despre patratul ipotenuzei (teorema zisa “a lui Pitagora”) este, in ansamblu, de data foarte veche. Cartea a II-a, foarte scurta, se ocupa cu bazele algebrei geometrice, instrument de lucru indispensabil al geometriei elene. Dupa ce se admite existenta sumei si a diferentei a doua segmente rectilinii, se studiaza relatiile dintre dreptunghiurile care au aceeasi inaltime si apoi patratele construite pe suma sau diferenta a doua segmente. Ea contine, in particular, intr-o terminologie azi uitata, o rezolvare a ecuatiilor de gradul al doilea. Aceasta ultima tema va fi reluata, intr-o forma mai generala, in Cartea a VI-a, in care “parabolele in elipsa” si “in hiperbola” – adica “aplicarea ariilor in lipsa” si “in exces” – echivaleaza cu un studiu complet al ecuatiei . Cartea a III-a, si ea tot foarte elementara, trateaza proprietatile cercului. In particular, in ea se stabileste – fapt remarcabil – notiunea de putere a unui punct in raport cu un cerc, fara sa se foloseasca similitudinea, prin metode de aplicare a ariilor, adica prin algebra geometrica. Studiul tangentei intr-un punct determina aparitia, pentru prima data in istorie, a notiunii capitale de unghi de contingenta. Cartea a IV-a, cu savoare pitagoreica, studiaza problema inscrierii poligoanelor regulate intr-un cerc, precum si problema circumscrierii poligoanelor. Ea nu trateaza insa decat triunghiul echilateral, patratul, pentagonul si hexagonul, pentru care problema poate fi rezolvata cu ajutorul riglei si compasului. In ea se reuseste turul de forta de a inscrie pentagonul in cerc, fara a face apel la asemanare; asemenea detalii sunt dintre cele care ne fac sa recunoastem mana unui mare artist. PROPORTIILE. Partea a doua a Elementelor este mult mai dificila. Cartea a V-a constituie una dintre culmile gandirii matematice si se poate afirma ca ea n-a fost realmente asimilata si depasita decat de abia vreo suta de ani. Ea trateaza notiunea de raport, care este inclusa in urmatoarele patru definitii abstracte: “[3] Raport este relatia dupa cantitate a doua marimi de acelasi fel. [4] Se zice ca marimile au un raport intre ele daca, inmultite, una poate intrece in marime pe cealalta. [5] Se zice ca marimile sunt in acelasi raport, intaia catre a doua si a treia catre a patra, daca multiplii egali ai celei dintai si ai celei de a treia, deodata, sau intrec in marime respectiv multiplii egali ai celei de a doua si ai celei de a patra, pentru oricare multiplu, sau sunt egali, sau mai mici, in ordinea considerata… [7] Iar daca dintre multiplii egali, multiplul celei dintai intrece in marime multiplul celei de a doua, dar multiplul celei de a treia nu intrece in marime multiplul celei de a patra, se zice ca intaia catre a doua are un raport mai mare decat a treia catre a patra.” Dintre aceste definitii, cea mai importanta este definitia [4]. Ea apare aici, in mod cu totul justificat, sub aspectul ei de definitie, insa in Cartile VI, X, XI si XII se admite, implicit, ca segmentele rectilinii, ariile plane, volumele si unghiurile rectilinii satisfac aceasta definitie. Arhimede este cel care a simtit ca este vorba aici de o cerinta, de un postulat, care ar trebui explicitat, deoarece unghiurile curbilinii, in particular, unghiul de contingenta, nu satisfac aceasta definitie. Definitiile [5] si [7], foarte abstracte, permit sa se formuleze teoria rapoartelor in toata generalitatea ei si intr-o forma de o suprema eleganta. Ea constituie echivalentul notiunii moderne de taietura introdusa in secolul trecut. Nimic nu ne autorizeaza, in afara, poate, de o scolie anonima, sa atribuim aceasta teorie inca lui Eudoxos. Cartea a VI-a este importanta, dar elementara. In ea se gasesc cazurile de asemanare a triunghiurilor, teorema numita impropriu, pana in zilele noastre, “a lui Tales”, proportionalitatea intre arcurile de cerc si unghiurile la centru sau unghiurile inscrise in cerc, rezolvarea generala a ecuatiilor de gradul al doilea prin procedee pur geometrice. In felul acesta, algebra geometrica este solid constituita, devenind un admirabil instrument de lucru pe care Arhimede si Apollonius vor sti sa-l foloseasca la maximum. ARITMETICA. Cartile de aritmetica constituie cel mai vechi tratat de teorie a numerelor care a ajuns pana la noi si totodata si cel mai riguros, daca avem in vedere perioada de pana la sfarsitul secolului al XIX-lea. In ele nu trebuie cautata o aritmetica practica, ci un ansamblu de studii teoretice asupra naturii numarului intreg. Cartea a VII-a dezvolta din nou, in primele propozitii, tema Cartii a V-a, teoria proportiilor, dar numai pentru cazul rapoartelor rationale si, in general vorbind, intr-o forma mai arhaica si mai putin riguroasa. Luata insa in ansamblu, Cartea studiaza intregul, pornind de la urmatoarele consideratii: fara nici o incercare de a demonstra afirmatia si fara nici un postulat explicit, se afirma ca numarul, fiind o marime, se bucura de proprietatile generale ale marimilor, si anume, in principal, de proprietatile de existenta, unicitate, comutativitate si asociativitate a sumei. Demonstratiile se vor baza pe aceste proprietati intuitive si pe caracterul discret al intregului. Acest caracter discret este exprimat prin doua axiome principale implicite: 1) unitatea este o masura (divizor) a oricarui numar si 2) inaintea unui numar dat exista doar o multime finita de numere intregi, cu alte cuvinte, orice multime de numere intregi poseda un cel mai mic element. Cea de-a doua axioma este esentiala pentru gasirea, cu ajutorul algoritmului lui Euclid, a celui mai mare divizor comun a doua numere. Acest algoritm, care este instrumentul de baza al teoriei elementare a numerelor, apare aici pentru prima data, in legatura cu simplificarea aproximativa a rapoartelor asa cum o practicau, in aceeasi epoca, Aristarh din Samos si Arhimede. El constituie si punctul de plecare al teoriei fractiilor continue, care vor incepe sa joace un rol de prim rang incepand din secolul al XVII-lea. Tot in Cartea a VII-a mai gasim o teorie a numerelor prime intre ele si a numerelor prime absolute, teorie care s-a pastrat pana azi in invatamantul elementar, intr-o forma aproape neschimbata. Urmeaza apoi o scurta teorie a celui mai mic multiplu comun. Cartea a VIII-a, mult mai omogena decat precedenta, este consacrata aproape in intregime numerelor intregi in progresie geometrica sau, intr-un alt limbaj, puterilor numere intregi ale fractiilor. Scopul ei este, in ultima analiza, sa stabileasca, intr-o forma generala, cazurile de rationalitate a radacinilor de ordinul n ale unui intreg sau ale unei fractii. Cartea a IX-a cuprinde, pe de o parte, propozitii vetuste despre par si impar, bazate pe rationamente foarte slabe, iar pe de alta parte, teoreme foarte subtile si foarte frumoase, cum este cea care stabileste existenta unei infinitati de numere prime absolute sau cea care construieste numerele perfecte euclidiene. IRATIONALELE. Cartea a X-a este cea mai ampla dintre toate: contine 114 propozitii! Lectura ei cere din partea matematicianului modern o pregatire solida si un curaj perseverent.. In schimb, studiul ei recompenseaza pe deplin efortul. Tema generala o constituie clasificarea scrupuloasa a primelor lungimi irationale, rezultate din metodele de aplicare (transformare) a ariilor, pornind de la o lungime luata drept unitate (ultimele cuvinte nu sunt insa pronuntate explicit). Un singur termen a supravietuit in limbajul nostru ca unica amintire a acestei oprere considerabile: cuvantul “binom”, dupa modelul caruia algebristii nostri au fasonat “trinomul” si “polinomul”. Unii au incercat sa atribuie aceasta carte lui Teetet, eroul Dialogului lui Platon. Dar daca mai multe dintre propozitiile cele mai simple pe care le contine pot fi atribuite secolului al IV-lea, cartea, in ansamblu, se prezinta totusi ca o opera de mare perseverenta, minutioasa, un pic greoaie, elaborata de un bun matematician. Autorul ei este o minte riguroasa, un matematician de profesie, care se inrudeste mai mult cu Apollonios decat cu Arhimede. Prima propozitie, care poate fi atribuita inca lui Eudoxos, formuleaza elementul de baza al metodelor de exhaustiune despre care vom vorbi mai tarziu. Iat-o: “Fiind date doua marimi neegale, daca din cea mai mare se scade una mai mare decat jumatatea ei, iar din cea ramasa una mai mare decat jumatatea ei, si aceasta se repeta continuu, va ramane o marime oarecare care va fi mai mica decat marimea cea mai mica considerata.” Urmatoarele trei propozitii folosesc algoritmul lui Euclid, fie pentru a gasi cea mai mare masura comuna, daca cele doua marimi sunt comensurabile, fie pentru a trage concluzia ca marimile sunt incomensurabile, daca algoritmul nu se sfarseste dupa un numar finit de pasi. Urmeaza apoi cateva propozitii generale despre marimi. Dupa aceasta parte, care este doar un fel de introducere, nu va mai fi vorba decat de segmente rectilinii. Masurile lor, pornind de la un segment unitate, ar fi reprezentate de noi prin expresii de forma , unde a si b sunt numere rationale. Euclid studiaza diferitele cazuri cand aceasta forma poate fi simplificata si deduce o clasificare a acestora. SPATIUL. O data cu Cartea a XI-a incepe geometria spatiului. Putinul care se cunoaste despre lucrarile lui Arhytas si Eudoxos lasa sa se creada ca aceasta carte rezuma cunostintele secolului al IV-lea in acest domeniu, cu cateva adaptari efectuate in secolul urmator. Dintre definitiile initiale, cele care se refera la sfera, con si cilindru fac apel la miscare. Generarea acestor corpuri se face prin rotirea, respectiv, a unui semicerc in jurul bazei, a unui triunghi dreptunghic in jurul uneia dintre laturile unghiului drept si a unui dreptunghi in jurul uneia dintre laturi. Astfel de consideratii cinematice, introduse aici, probabil, pentru a asigura continuitatea figurilor, erau evitate cu desavarsire in cartile de geometrie plana. Cele trei propozitii de la inceput, si anume: “Nu se poate ca o parte a unei linii drepte sa fie in planul de baza, iar o parte intr-unul mai ridicat”, “Daca doua drepte se taie, ele sunt intr-un plan, si orice triunghi este intr-un plan”, “Daca doua plane se taie, sectiunea lor comuna este o dreapta”, sunt demonstrate cu totul insuficient si de fapt sunt adevarate postulate. Insa cartea, in ansamblu – in care se studiaza notiunile de ortogonalitate si paralelism in cazul dreptelor si planelor, precum si volumele paralelipipedelor – este de inalta tinuta. Trebuie remarcata absenta totala a notiunii de orientare si a ideii inrudite de simetrie. Cartea a XII-a studiaza ariile cercurilor, precum si volumele piramidelor, conurilor, cilindrilor si sferelor. Aceste studii necesita folosirea procedeelor infinitezimale si, dupa marturia formala a lui Arhimede, ele vin de la Eudoxos. Propozitiile enuntate nu dau cvadratura acestor arii sau cubatura acestor solide, ei se multumesc sa dea numai rapoartele: “Cercurile sunt intre ele ca patratele diametrelor.” “Orice prisma avand baza triunghiulara se imparte in trei piramide egale intre ele avand baze triunghiulare.” “Sferele sunt intre ele in raportul cuburilor diametrelor.” Pentru a stabili echivalenta a doua volume, se arata ca primul nu este nici mai mic, nici mai mare decat cel de-al doilea. Tehnica demonstratiei se bazeaza pe ceea ce geometrii logicieni ai secolului al XVII-lea au numit exhaustiune, epuizare. Aceasta metoda, a carei utilizare este legitimata de prima propozitie a Cartii a X-a arata, in ultima analiza, ca diferenta dintre cele doua volume, daca ar exista, ar fi mai mica decat orice marime dinainte data. CORPURILE PLATONICE. Cartea a XIII-a, foarte frumoasa si foarte tehnica, este consacrata in intregime celor cinci poliedre regulate cunoscute de Platon. In secolul al II-lea i.e.n., Hipsicle a adaugat Elementelor o a XIV-a carte, care trateaza compararea dodecaedrului si icosaedrului inscrise intr-o aceeasi sfera. Dupa cum recunoaste autorul insusi in scrisoarea-prefata, tema aceasta fusese deja tratata de Aristeu si Apollonios. Bizantinii au mai adaugat o a XV-a carte, consacrata si ea tot corpurilor platonice. Ea este insa de un nivel foarte scazut. Una dintre cele doua parti care o compun pare sa fi fost scrisa in secolul al V-lea e.n., cealalta – intr-o epoca si mai recenta. LUCRARILE MINORE SAU PIERDUTE. Opera lui Euclid nu se limiteaza la Elemente. Catalogul scrierilor care ii sunt atribuite este mare. Unele dintre ele au ajuns pana la noi, altele au disparut complet sau partial. Dintre aceste scrieri cu caracter teoretic citam mai intai Datele, un fel de complement al Elementelor, dar cu o forma mai analitica. Lucrarea cuprinde 94 de propozitii. Primele stabilesc cateva proprietati ale marimilor proportionale sau “care au cresteri proportionale”, adica, in limbajul nostru, proprietatile functiilor liniare. Propozitiile urmatoare, cu caracter mai geometric, se refera la figurile asemenea, la aplicarea ariilor, adica la rezolvarea ecuatiilor de gradul al doilea, si la cerc. Lucrarea pastreaza inca un caracter foarte elementar. Nu acelasi lucru se poate afirma despre tratatul, astazi pierdut, despre porisme (Porismata). Pappus ne-a lasat o descriere destul de neclara. Pornind de la aceasta marturie, matematicienii moderni, in special Robert Simson si Chasles, au incercat reconstituiri care, ca toate lucrarile de acest gen, au un caracter foarte ipotetic. Se pare insa ca este destul de ferm stabilit ca in acest tratat pierdut, Euclid rezolva mai multe probleme care au oarecare afinitate cu geometria proiectiva si cu teoria transversalelor, asa cum le tratau matematicienii din prima jumatate a secolului trecut. In el figureaza, in particular, teorema lui Desargues cu privire la Triunghiurile omologice si teorema lui Pappus cu privire la hexagoanele inscrise intr-o conica degenerata in doua drepte. Incepand de pe la sfarsitul secolului al XIX-lea, aceste doua propozitii joaca un rol esential in geometria proiectiva. Vom mai mentiona, ceva mai departe, alte doua tratate pierdute: Conica (Conicele) si De locis ad superficiam (Despre locuri pe suprafata). Postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor, Teorma, Definitii, Tranzitivitatea relatiei de paralelism in spatiu Paralelism in spatiu Postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor. Intr-un plan, printr-un punct exterior unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una. Teorema 1. Doua drepte paralele determina un plan. Definitie. O dreapta d poate sa nu aiba nici un punct comun cu planul α ( d ∩ α = Ø ). In acest caz, vom spune, ca dreapta este paralela cu planul α si notam: α || d sau d || α. 34721nss32ulz6y Teorema 2. O dreapta paralela cu o dreapta dintr-un plan α este paralela cu planul α ( sau continuta in el). Teorema 3. Daca o dreapta a este paralela cu un plan α, oricare plan β care contine aceasta dreapta si intersecteaza planul α, o face dupa o dreapta b paralela cu a. Teorema 4. Daca o dreapta a este paralela cu un plan α paralela la dreapta a dusa printr-un punct A, al planului α, este continuta in α. Lema de paralelism. Daca doua drepte paralele a si b sunt situate, respectiv in doua plane α si β care se intersecteaza dupa o dreapta c atunci c este paralela si cu a si b. sl721n4332ullz Teorema 5. Daca doua drepte distincte a si b sunt paralele cu a treia dreapta c, atunci dreptele a si b sunt paralele intre ele. (Tranzitivitatea relatiei de paralelism in spatiu). Teorema 6. Daca un plan contine doua drepte concurente paralele cu un alt plan, atunci cele doua plane sunt paralele. Teorema 7. Doua unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente ( cand sunt amando-ua ascutite sau amandoua obtuze) sau suplementare ( cand unul din ele este ascutit, iar celalalt obtuz. Daca unul este drept, celalalt este asemenea drept. Teorema 8. Daca un plan intersecteaza doua plane paralele, intersectiile sunt drepte paralele. Teorema 9. Doua plane distincte paralele cu al treilea plan sunt paralele intre ele. Teorema 10. Doua plane paralele determina pe doua drepte paralele, pe care le intersecteaza, segmente congruente. Teorema 11. (Teorema lui Thales in spatiu). Mai multe plane paralele determina pe doua drepte oarecare, care le intersecteaza pe acestea in segmente respectiv proportionale. . Euclid |
|
Matematica Numar pagini: 7
|
Octavian Goga - Oltul |
|
"Capodopera liricii patriotice a lui Goga este o lunga si patetica personificare a celui mai legendar dintre raurile romanesti, frecvent deopotriva in poezia populara cat si in cea culta. Batranul si vijeliosul Olt apare aici ca un pretext al exprimarii suferintelor nationale, dar si ca simbol al unei continuitati istorice. Adresandu-i-se, poetul invoca o comuniune adanca, intemeiata de veacuri, intre destinul unui neam si acela al apelor tacute si involburate, ce dobandesc o maretie si o solemnitate aparte, de zeu. Intreaga prima parte a poeziei detaliaza legaturile de totdeauna dintre romani si Olt prin scene de semnificatie simbolica, relatate la randul lor prin indicii verbali ai unui prezent etern. Cele patru strofe la care ne referim urmeaza o atenta gradatie de la expresia originilor indepartate ale infratirii........"
"Aparute in conditiile istorice binecunoascute, poeziile lui Goga au reprezentat o forta impresionanta, incendiara. Judecate mai presus de orice limite de timp, ele dobandesc valoarea unui ecou al unei suferinte inefabile, de neinlaturat, intocmai ca verdictele destinului din tragedia elina, care-l inalta pe Oedip de pilda la rangul unui exponent al conditiei umane dincolo de imprejurarile particulare ale nenorocirii sale. Se produce asadar fenomenul caracteristic artei in genere al ridicarii faptului la universalitate prin sublimarea motivelor sale cele mai adanci si indepartarea reziduurilor goalei empirii si a elementelor accidentale si superficiale ale trairii immediate. O atare imprejurare l-a facut pe G. Calinescu sa-i apropie in esenta lor pe Eminescu si Goga intr-o interpretare de mare acuitate, care este in acelasi timp si o judecata de valoare ce arunca lumini nebanuite asupra operei celui din urma, deconcertanta adesea prin simplitatea ei aparenta: “Si Eminescu si Goga canta un inefabil de origine metafizica, o jale nemotivata, de popor stravechi, imbatranit in experienta cruda a vietii, ajuns la bocetul ritual, transmis fara explicarea sensului. De aceea poezia lui Goga este greu de comentat, fiind cu mult deasupra goalelor cuvinte, de un farmec tot atat de straniu si zguduitor. Dupa Eminescu si Macedonski, Goga e intaiul poet mare din epoca moderna, sortit prin simplitatea aparenta a liricii lui sa patrunda tot mai adanc in sufletul multimii, poet national totodata si pur ca si Eminescu”.". Octavian, goga, oltul |
|
Limba si literatura romana Numar pagini: 4
|
"forta" rezultate au fost gasite 13
