Laborator nr. 3

1
ax x ? ?
.
Laborator nr. 3
Simularea sistemelor hibride folosind toolbox-ului “Stateflow” ?i Simulink


Exemplul 1. Termostatul

Se consider? o camer? ?nc?lzit? prin intermediul unui radiator controlat de un termostat.
Se dore?te men?inerea temperaturii ?n jurul valorii de 20
0. Atunci c?nd radiatorul
este ?n starea OFF, temperatura scade exponen?ial c?tre 0 grade conform ecua?iei : .
Atunci c?nd radiatorul este ?n starea ON, temperatura cre?te exponen?ial conform ecua?iei
diferen?iale ) 30 (
.
? ? ? x a x . Se consider? c? termostatul nu porne?te radiatorul p?n? c?nd
temperatura nu scade sub 19
0 ?i ?l opre?te atunci c?nd temperatura cre?te peste valoarea de 21
0.

O reprezentare sub forma grafurilor de stare este:


} , { ON OFF Q = - setul st?rilor discrete
?
?
?
= ? ?
= ?
=
on q x a
off q ax
x q f
) 30 (
) , ( - vectorul de c?mp ce descrie evolu?ia continu? a sistemului
?
?
?
?
?
?
?
< =
? =
> =
? =
=
21 , ,
21 , ,
19 , ,
19 , ,
) , (
x on q on
x on q off
x off q off
x off q on
x q ? - tranzi?iile discrete
Pentru simulare se va construi mai ?nt?i diagrama Stateflow. Aceasta va cuprinde 2 st?ri,
conform reprezent?rii anterioare.
Deschiderea a unui nou model Simulink, ce cuprinde o diagram? Stateflow se face
utiliz?nd comanda sfnew ?n linia de comand? a Matlab-ului.

2


Dup? definirea diagramei ce are ca intrare variabila x (temperatura) ?i ie?ire starea discret? q,
trebuie completat modelul Simulink cu ecua?iile ce descriu evolu?ia continu? a sistemului.
Pentru definirea evolu?iei continue se folosesc blocuri de tipul Function Block
Parameters (fcn) (?n cazul de fa?? se consider? 1 = a ).
Pentru selectarea unuia dintre cele dou? evolu?ii continue, pe baza st?rii furnizate se
folose?te un bloc Multiport Switch din Simulink.
Schema Simulink complet? este:




Evolu?ia temperaturii pe o perioad? de 10 de sec. este prezentat? mai jos:
3


Obs. : Se alege Max. Step Size =0.01 (Meniul Configuration Parameters)

Exemplul 2. Bila s?ritoare

Un model pentru bila instabil? poate fi reprezentat ca un sistem hibrid cu o singur? stare
discret? ?i o stare continu? bidimensional?.
?
?
?
?
?
?
=
2
1
x
x
x
Ecua?iile ce descriu dinamica bilei sunt:
g x
x x
? =
=
2
2 1
?
?
pentru 0 1 ? x
?i
2 2 cx x ? = pentru ) 0 ( & ) 0 ( 2 1 ? ? x x
Graful de stare este:


4
Diagrama Stateflow va avea o singur? stare conform grafului de stare anterior.




Dup? cum se observ? diagrama cuprinde o singur? stare ?i o tranzi?ie discret? la aceea?i stare
declan?at? de condi?ia ) 0 ( & ) 0 ( 2 1 ? ? x x
Pentru constanta c s-a ales valoarea 0.4, iar 1 = m
Starea discret? q ?i variabila continu? xreset se declar? ca ie?iri pentru diagrama Stateflow.
Variabila x este declarat? intrare, iar reset ca eveniment ce va declan?a o triggerare pentru un
integrator cu reset.
Schema Simulink aferent? experimentului este:





unde : 5
- Blocul este un subsistem ce descrie evolu?ia continu? ?n func?ie
de starea select? cu urm?toarea configura?ie:




- Blocul IC, reprezint? condi?iile ini?iale
- Pentru integrare se folose?te un element de tipul integrator cu reset ce are urm?toarea
configura?ie:

6




Exemplul 3. Rezervorul cu ap?

Sistemul const? din dou? rezervoare ce con?in ap?. Ambele rezervoare au o scurgere
constant? ( 1 µ pentr...