Cercul

Cercul













Cercul

Fie O un punct intr-un plan si r un numar pozitiv. Cercul cu centrul O si raza r, notat C(O,r) este multimea tuturor punctelor din plan care se afla la distanta r de punctul O




Segmentul cu capetele pe cerc se numeste coarda. Coarda care contine centrul cercului se numeste diametru.




Daca A si B sunt puncte distincte ale unui cerc cu centrul O, atunci intersectia acestui cerc cu interiorul unghiului la centru AOB, reunita cu punctele A si B se numeste arcul mic AB , notat AB.




Coarda AB corespunde arcului AB si reciproc.
Multimea celorlalte puncte al cercului reunita cu punctele A si B se numeste arcul mare AB si se noteaza ACB.
m unghiului inscris pe cerc = Arcul subintins de laturile sale : 2.
Unghiul inscris este unghiul cu vf pe cerc.
Un unghi inscris intr-un semicerc este drept. Doua unghiuri inscrise in acelasi arc sunt congruente.




Numim cercuri congruente cercurile cu raze egale.
Intr-un cerc sau doua la arce congruente corespund coarde congruente.
La coarde congruente corespund cercuri congruente.




Diametrul perpendicular pe o coarda imparte coarda si unghiul subintins de ea in parti congruente.




Coardele egal departate de centrul cercului sunt congruente.




Arcele cuprinse intre coarde paralele sunt congruente.



Masura unui unghi la centru este egala cu masura arcului subintins de el.




Masura unui unghi exterior cercului este egala cu semidiferenta arcurilor cuprinse intre laturile sale.




Masura unghiului interior este egala cu semisuma arcelor cuprinse intre laturile sale si prelungirile acestora.




Pozitiile relative ale unei drepte fata de cerc

O dreapta care intersecteaza cercul in doua puncte se numeste secanta cercului.
Dreapta care intersecteza cercul intr-un singur punct se numeste tangenta la cerc.
O dreapta care nu intersecteaza cercul se numeste dreapta exteriora.



O dreapta perpendiculara pe un diametru intr-un capat al acestuia este tangenta cercului si reciproc.
Tangentele duse dintr-un punct exterior la cerc sunt congruente, iar dreapta ce uneste acel punct cu centrul cercului este bisectoarea unghiului foramt de cele doua tangente.
Unghiul format de o tangenta si o coarda are ca masura jumatatea arcului subintins de coarda.





Pozitia relativa a doua cercuri

cercuri exterioare - OO’>R+r




cercuri tangente exterior - OO’ = R+r




cercuri secante - R- r< OO’


cercuri tangente interior - R-r=OO’




cercuri interioare - OO’



cercuri concentrice - O=O’




Raza cercului circumscris este egala cu  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 


unde a,b,c sunt laturi.

Raza cercului inscris este egala cu  EMBED Equation.3 


Numim puncte conciclice punctele situate pe acelasi cerc.
Patrulaterul care are varful pe cerc este patrulater inscriptibil.
Un patrulater este inscriptibil suma a 2 unghiuri opuse este egala cu 1800.


Un patrulater este inscriptibil daca si numai daca unghiurile formate de diagonale cu laturile opuse sunt congruente.
Cerc inscris intr-un poligon este cercul tangent la laturile poligonului.
Un patrulater care se poate inscrie intr-un cerc se numeste patrulater circumscriptibil.
Un patrulater este circumscriptibil daca si numai daca suma a 2 laturi opuse este egala cu suma celorlalte 2.





Poligoane regulate

O linie poligonala inchisa se numeste poligon daca indeplineste conditiile:
orice doua segmente vecine nu sunt unul in pr...