Grafice de functii - teorie
| Numar pagini |
3 |
| Nume |
Grafice de functii - teorie |
| Subiect |
Matematica |
| Institutie |
Liceu |
| Pret |
50 puncte |
| Evaluarea calitatii |
0 / 0 (100%) |
| Adaugat |
24-06-2009 |
| Adaugat de |
dktf0406 |
| Descarcat |
2 |
| Marimea fisierului |
0 KB |
| Formatul fisierului |
doc |
| Cuvinte cheie |
, , , , , , , , |
Format: doc
Pret: 50 puncte
Descrierea materialului:
1. Funcţiile reale. Noţiuni introductive
2. Trasarea graficului unei funcţii
OBSERVATII
Extras din material:
Func?iile reale. No?iuni introductive
Fie E ?i F dou? mul?imi. Spunem c? s-a definit o func?ie pe E cu valori ?n F dac? fiec?rui element x(E i s-a pus ?n coresponden?? un element y(F ?i numai unul. Se nume?te func?ie ansamblul format din mul?imile E ?i F ?i din coresponden?a de la elementele lui E la elementele lui F. Mul?imea E se nume?te domeniul de defini?ie al func?iei, iar mul?imea F se nume?te mul?imea ?n care func?ia ia valori (codomeniul).
O func?ie se poate nota astfel: f:E?F. Un element generic x din domeniul de defini?ie E se nume?te argument sau variabil? a func?iei f. Elementul din F care corespunde unui element x(E prin func?ia f se noteaz? f(x) ?i se nume?te imaginea lui x prin f sau valoarea func?iei f ?n x.
Trasarea graficului unei func?ii
Pentru a putea trasa graficul unei func?ii, se procedeaz? ?n felul urm?tor:
Se determin? domeniul maxim de defini?ie:
?n cazul expresiilor ra?ionale, numitorul frac?iei trebuie s? fie diferit de zero;
cantitatea de sub un radical cu indice par trebuie s? fie cel pu?in zero;
baza unei func?ii exponen?iale trebuie s? fie strict pozitiv?;
func?iile arcsinus ?i arccosinus trebuie s? fie definite pe [-1,1];
num?rul c?ruia i se aplic? logaritmul trebuie s? fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie s? fie strict pozitiv? ?i diferit? de 1.
Se expliciteaz? func?iile: modul, maxim, minim, signatur?, partea ?ntreag? ?i partea zecimal? (dac? func?ia le con?ine).
Se determin? paritatea sau imparitatea func?iei: dac? func?ia este par?, f(x)=f(-x), atunci graficul func?iei este simetric fa?? de axa ordonatelor, dac? func?ia este impar?, f(x)=-f(x), atunci graficul func?iei este simetric fa?? de originea axelor; deci este suficient ca trasarea graficului s? fie efectuat? pe semiaxa Ox pozitiv?, apoi s? se simetrizeze. Graficul unei fun?ii f este simetric fa?? de dreapta x=a dac? f(x)=f(2a-x) I este simetric fa?? de punctul (a,0) dac? f(x)=-f(2a-x).
Se determin? perioada T a func?iei trigonometrice ?i se traseaz? fraficului pe intervalul [0,T] intersectat cu domeniul de defini?ie, apoi extensia sistemului (a detaliului de grafic) pe toat? axa absciselor.
Se determin? intersec?ia cu axele de coordonate:
y=0 ( f(x)=0, iar dac? solu?iile ecua?iei f(x)=0 exist?, atunci acestea reprezint? abscisele punctelor ?n care graficul intersecteaz? axa Ox;
x=0 ( y=f(0) ( punctul ?n care graficul intersecteaz? axa ordonatelor.
Dac? domeniul de defini?ie este nemajorat, atunci se cerceteaz? limita func?iei c?nd x ? (, iar dac? domeniul de defini?ie este neminorat, atunci se cerceteaz? limita func?iei c?nd x ? -(.
Se determin? asimptotele:
verticale. Asimptotele verticale se definesc pentru func?ii nem?rginite, chiar dac? sunt definite pe mul?imi m?rginite. Ele trebuie c?utate ?n punctele de discontinuitate ale func?iei, adic? ?n punctele ?n care func?ia f nu este definit?.
Observa?ie: dac? dreapta x=x0 este asimptot? vertical? la graficul func?iei f, atunci distan?a dintre grafic ?i asimptot?, m?surat? pe orizontal?, descre?te necontenit c?nd punctul de pe grafic se dep?rteaz? necontenit;
oblice. Se caut? pentru func?ii definite pe mul?imi nem?rginite, chiar dac? func?iile sunt m?rginite.
Spunem c? dreapta y=mx+n este asimptot? oblic? la ramura spre +( a graficului, dac?:
Dac? mul?imea E, pe care este definit? func?ia, este nem?rginit? la dreapta, atunci +( este un punct de acumulare al mul?imii E.
Dac? mul?imea E, pe care este definit? func?ia, este nem?rginit? la st?nga, atunci -( este un punct de acumulare al mul?imii E.
Spunem c? dreapta y=m1x+n1 este asimp...
Materiale similare
| Nume: |
Exemple de grafice de funcţii |
| Extras din material: |
...m de defini?ie: R;
func?ie aperiodic?;
graficul nu intersectez? axa Ox; intersec?ia cu axa Oy: (0,1);
func?ia este par?;
nu admite asimptote;
este continu? pe R;
cunoscut? sub numele de cosinus hiperbolic.
11)
domeniul maxim de defini?ie: R;
func?ie aperiodic?;
graficul intersectez? axele ?n (0,0);
func?ia este par?;
admite asimptote orizontale dreptele y=1 ?i y=-1;
este continu? pe R;
cunoscut? sub numele de tangent? hiperbolic?.
12)
domeniul ma... |
| Nume: |
Derivarea functiilor compuse |
| Extras din material: |
... este derivabila pe intervalul j atunci functia (f o u) este derivabila pe I si are loc uramtoarea regula de derivare : (f o u)= (f o u) u .
Teorema se poate extinde la un numar finit oarecare de functii derivabile care se pot compune . Astfel daca f, u, v sunt trei functii astfel incat sa existe f o u o v ,definite pe un interval I iar daca v este derivabila in punctual v(X0) si f este derivabila in punctual u(v(x0)) atunci functia compusa f o u o v este derivabila in punctual X0 s... |
| Nume: |
Functii trigonometrice |
| Extras din material: |
...us
CaranulIIIIIIIVFunctia cosinus+--+
6. Monotonia functiei sinus
CadranulIIIIIIIVFunctia cosinus
7.Graficul functiei cosinus
Functia tangenta
1. Tangenta unui unghi ? notata tg? este raportul dintre sinusul unghiului ? si cosinusul acestuia.
EMBED Equation.3
PROPRIETATI :
1. Functia tangenta este o functie periodica de perioada k? tg(?+k?) =tg? pt. oricare ? apartine lui R din care scadem EMBED Equation.3
2. Functi... |
| Nume: |
Functii continue |
| Extras din material: |
...iei f .
OBSERVATII
Problema continitati sau a discontinuitatii unei functii f nu se pune In punctele in care functia nu este definite si nici pentru +? si -? .
In definitia functiei continue este sufficient sa impunem ca pentru orice sir (Xn) ,Xn D ,sir convergent la X0 D ,sirurile (f(Xn)) sa aiba o limita comuna .
Intr-adevar luand Xn = X0 , n ? 1 ,se obtine ca f (Xn) = f(X0) , n ? 1.de unde rezulta ca limita comuna a sirurilor (f(Xn)) este f (X0) .
Daca punctual X0 D... |
| Nume: |
Postulatele si axiomele lui Euclid |
| Extras din material: |
... par. Astfel am ajuns la concluzia absurda ca nr. a trebuie sa fie in acelasi timp par si impar, de unde rezulta ca nu exista nr. care sa satisfaca egalitatea data. Asadar, EMBED Equation.3 nu poate fi reprezentat punctelor, dar el poate fi reprezentat cu ajutorul lungimii unui segment. Un alt procedeu de demonstrare a irationalitatii lui EMBED Equation.3 se bazeaza pe metoda calcululuiprin aproximatie al acestei radacini. Pentru a gasi radacina patrata a unui nr., diferit de un pat... |
| Nume: |
Limite laterale |
| Extras din material: |
... sau f(X0 0) unde X tinde catre X0 iar x < X 0 .
Pentru limita la dreapta se folosesc conditiile : limf(X) sau lim.f(X0 + 0) unde X tinde catre X0 si X > X0 .
Daca functia f are in punctual X0 limit laterale aceestea sunt unice
Aceest fapt rezulta din unicitatea limitelor de siruri .
Fie f : D (R si X0 apartine lui D prim punct de acumulare .Functia f poate sa admita limita la stanga inh X0 fara sa admita limita la dreapta in X0 si reciproc .
Fie f : (a , b) ( R a... |
Toate materialele similare
Comentarii asupra materialului "Grafice de functii - teorie"
Nimeni nu a verificat inca acest material. Fi primul care isi publica opinia
Publica-ti opinia
Logheaza-te pentru a posta un comentariu
