Distante

Distan?e

Distan?a dintre dou? puncte
Distan?a dintre dou? puncte este segmentul de dreapt? ce une?te cele dou? puncte.

Distan?a de la un punct la o dreapt?
Distan?a de la un punct la o dreapta este lungimea perpendicularei duse din acest punct pe dreapta dat?.

Distan?a de la un punct la un plan
Prin distan?a de la un punct M la un plan (, in?elegem lungimea MN, unde N(( este piciorul perpendicularei duse din M pe (.

Distan?a dintre dou? drepte paralele
Distan?a dintre dou? drepte paralele este distan?a de la un punct de pe una din drepte la cealalt? drept?.

Distan?a dintre dou? plane paralele
Distan?a dintre dou? plane paralele este distan?a de la un punct dintr-un plan la cel?lalt plan.

Observa?ie: Pentru calcularea distan?ei de la un punct la o dreapt? construim perpendiculara din acel punct pe acea drept? ?i c?ut?m un triunghi eventual dreptunghic ?n care aceast? distan?? s? fie o latur? sau linie important?.
Observatie(2): Segmentul cel mai scurt de la un punct exterior unui plan la acel plan este segmentul perpendicular pe planul dat.




Aplica?ii

1)
Ip. ?ABC isoscel
AB=AC=15cm, BC=18cm
AM((ABC), AM=12 EMBED Equation.3 


dist.(M, BC)=?











Dem.:
Ducem AD(BC, D(BC
AM((ABC)
AD(BC T.3.(.
AD((ABC) ( MD(BC ( dist.(M,BC)=MD
BC((ABC)
?ABC isoscel ( AD median? ( BD(DC ( BD=DC=9
AD ?n?l?ime dar BC=18
AD(BC ( ?ABD dreptunghic
( AD2=AB2-BD2
AD2=225-81
AD2=144
AD=12
AM((ABC) ( AM(AD ( ?MAD dreptunghic
AD((ABC)
( MD2=MA2+AD2
MD2=144(3+144
MD2=144(4
MD=24

2)
Ip. ?ABC dreptunghic( m( AM((ABC), AM=3cm
 EMBED Equation.3 
 AB=6cm, AC=6 EMBED Equation.3 


dist.(M, BC)=?














Dem.:
Ducem AD(BC, D(BC
AM((ABC)
AD(BC T.3.(.
AD((ABC) ( MD(BC ( dist.(M,BC)=MD
BC((ABC)
AM((ABC) ( AM(AD ( ?MAD dreptunghic
AD((ABC)
?ABC dreptunghic
( BC2=AB2+AC2
BC2=36+108
BC2=144
BC=12
AD(BC ( AD ?n?l?ime ( AD= EMBED Equation.3 
 ( AD= EMBED Equation.3 

?ABC dreptunghic

( AD= EMBED Equation.3 

?MAD dreptunghic
( MD2=AM2+AD2
MD2=9+27
MD2=25
MD=5

3)
Ip. ABCD dreptunghi, AB=16cm, Bc=9cm
AM((ABC), AM=12cm

dist.(M, AB)=?
dist.(M, BC)=?
dist.(M, CD)=?
dist.(M, AD)=?














Dem.:
AM((ABC) ( MA(AD ( dist.(M, AD)=AM=12
AD((ABC)
AM((ABC) ( MA(AB ( dist.(M, AB)=AM=12
AB((ABC)
AM((ABC) T.3.(.
AD(DC ( MD(DC ( dist.(M, DC)=MD
AD((ABC)
DC((ABC)
AM((ABC) T.3.(.
AB(BC ( MB(BC ( dist.(M, BC)=MB
AB((ABC)
BC((ABC)
MA(AD ( ?MAD dreptunghic ( MD2=AM2+AD2
MD2=144+81
MD2=225
MD=15
MA(AB ( ?MAB dreptunghic ( MB2=AM2+AB2
MB2=144+256
MB2=400
MB=20


4)
Ip. ABCD dreptunghi(AC?BD={O}), AB=32cm, BC=18cm
OM((ABC), OM=12cm

C. dist.(M, AB)=?
dist.(M, BC)=?
dist.(M, CD)=?
 dist.(M, AD)=?













Dem.:
Ducem OE(AB, E(AB
OF(BC, F(BC
OG(DC, G(DC
OH(AD, H(AD
OM((ABC) T.3.(
OE(AB ( ME(AB ( dist.(M, AB)=ME
OE((ABC)
AB((ABC)
OM((ABC) T.3.(
OF(BC ( MF(BC ( dist.(M, BC)=MF
OF((ABC)
BC((ABC)
OM((ABC) T.3.(
OG(CD ( MG(AB ( dist.(M, CD)=MG
OG((ABC)
CD((ABC)
OM((ABC) T.3.(
OH(AD ( MH(AD ( dist.(M, AD)=MH
OH((ABC)
AD((ABC)
ABCD dreptunghi ( AO?OC
BO?OD ( ?AOB, ?BOC, ?COD, ?AOD isoscele
AC?BD
?AOB isoscel ( OE median? ( AE?EB ( AE=EB=16
OE inal?ime AB=32
?BOC isoscel ...