Algebra liniara
| Numar pagini |
199 |
| Nume |
Algebra liniara |
| Subiect |
Algebra Liniara |
| Institutie |
Universitate |
| Universitate |
Facultatea de Automatica, Calculatoare, Electronica |
| Pret |
50 puncte |
| Evaluarea calitatii |
0 / 0 (100%) |
| Adaugat |
29-10-2010 |
| Adaugat de |
yonutz_ytc |
| Descarcat |
4 |
| Marimea fisierului |
0 KB |
| Formatul fisierului |
pdf |
| Cuvinte cheie |
|
Format: pdf
Pret: 50 puncte
Descrierea materialului:
CUPRINS
CAPITOLUL 1: Module şi spaţii vectoriale
§1. Modul. Submodul. Calcule într-un modul. Operaţii cu
submodule. Submodul generat de o mulţime. Laticea submodulelor unui
modul. Sistem de generatori. Elemente liniar independente
(dependente). Module libere. Spaţii vectoriale. Submodul maximal.
Modul simplu. Factorizarea unui modul printr-un submodul. Modul
factor. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
§2. Morfisme de module. Endomorfisme. Operaţii cu morfisme
de module. Imaginea, nucleul, coimaginea şi conucleul unui morfism de
module. Categoriile Mods(A) şi Modd(A). Monomorfisme,
epimorfisme, izomorfisme de module. Nucleul şi conucleul unei perechi
de morfisme. Teorema fundamentală de izomorfism pentru module.
Consecinţe. Şiruri exacte de A-module. Functorii hM şi hM de la
Mods(A) la Ab. Bimodule. Dualul şi bidualul unui modul. . . . . . . 14
§3. Produse şi sume directe în Mods(A). Sume directe de
submodule. Produse şi sume directe de morfisme de A-module. Sume şi
produse fibrate în Mods(A). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
§4. Limite inductive şi proiective în Mods(A). Limite inductive
şi proiective de morfisme de A-module . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§5. Submodule esenţiale şi superflue. Submodule complement.
Submodule închise. Module injective. Grupuri divizibile. Anvelope
injective. Module proiective. Anvelope proiective. Generatori,
cogeneratori pentru Mods(A). Limite inductive şi proiective în
Mods(A). Limite inductive şi proiective de morfisme de A-module. .60
3
§6. Produs tensorial de module. Produs tensorial de morfisme.
Functorii SM şi TN; transportul şirurilor exacte scurte prin aceşti functori.
Comutativitatea produsului tensorial. Permutarea produsului tensorial cu
sumele directe. Produs tensorial de module libere. Asociativitatea
produsului tensorial. Proprietatea de adjuncţie. Module plate. . . . 83
§7. Module libere de rang finit. Matricea de trecere de la o bază
la alta. Formula de schimbare a coordonatelor unui element la
schimbarea bazelor. Lema substituţiei. Matricea ataşată unei aplicaţii
liniare între module libere de rang finit; formula de schimbare a
acesteia la schimbarea bazelor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
CAPITOLUL 2: Determinanţi. Sisteme de ecuaţii liniare.
§1. Definiţia unui determinant de ordin n. Proprietăţile
determinanţilor. Dezvoltarea unui determinant după elementele unei
linii. Regula lui Laplace. Formula Binet-Cauchy.. . . . . . . . . . . . 113
§2. Matrice inversabilă. Inversa unei matrice. Rangul unui
sistem de vectori. Rangul unei matrice. Rangul unei aplicaţii liniare între
spaţii vectoriale de dimensiuni finite.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
§3. Sisteme de ecuaţii liniare cu coeficienţi într-un corp
comutativ. Sisteme omogene. Vectori şi valori proprii ai unui operator
liniar. Teorema Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
BIBLIOGRAFIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
Extras din material:
1
PREFA??,
Dup? ce ?n lucrarea [5] am prezentat elementele de baz?
ale a?a zisei algebre abstracte (mul?imi ordonate, grupuri, inele,
corpuri, inele de polinoame, elemente de teoria categoriilor) ca o
continuare fireasc? a acestora, ?n lucrarea de fa?? se prezint?
anumite elemente de algebr? liniar?.
Capitolul 1 este dedicat studiului modulelor peste un inel
unitar (?n cea mai mare parte presupus comutativ) ?i ?n particular
al spa?iilor vectoriale. ?n cadrul acestui capitol o aten?ie deosebit?
este acordat? studiului categoriilor de module (solicit?nd
cititorului anumite no?iuni ?i rezultate prezentate ?n Capitolul 5
din [5]) precum ?i modulelor libere de rang finit (?n particular
spa?iilor vectoriale de dimensiune finit? peste un corp).
Capitolul 2 este dedicat studiului determinan?ilor ?i
sistemelor de ecua?ii liniare cu coeficien?i ?ntr-un corp comutativ.
Lucrarea se adreseaz? ?n primul r?nd studen?ilor de la
facult??ile de matematic? ?i informatic? (mai ales pentru primii ani
de studiu) put?nd fi ?ns? utilizat? ?i de profesorii de matematic?
din ?nv???m?ntul preuniversitar ?n cadrul procesului de
perfec?ionare (anumite paragrafe, ?n special cele legate de spa?iile
vectoriale, sunt utile ?i studen?ilor de la ?nv???m?ntul politehnic).
Aceast? lucrare (ca ?i [5] - a c?rei continuare fireasc?
este) nu ar fi v?zut lumina tiparului f?r? efortul deosebit depus de
Dana Piciu (care printre altele, a asigurat cea mai mare parte a
dificilelor opera?ii de tehnoredactare ?i corectur?); folosesc acest
prilej pentru a-i mul?umi pentru colaborarea la realizarea at?t a
acestei lucr?ri (c?t ?i a lucr?rilor [4,5]), dar mai ales pentru
speran?a de a realiza ?n viitor ?i alte lucr?ri de algebr? necesare
?nv???m?ntului superior.
Craiova, 26 martie 2001 Prof.univ.dr. Dumitru Bu?neag
2
CUPRINS
CAPITOLUL 1: Module ?i spa?ii vectoriale
§1. Modul. Submodul. Calcule ?ntr-un modul. Opera?ii cu
submodule. Submodul generat de o mul?ime. Laticea submodulelor unui
modul. Sistem de generatori. Elemente liniar independente
(dependente). Module libere. Spa?ii vectoriale. Submodul maximal.
Modul simplu. Factorizarea unui modul printr-un submodul. Modul
factor. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
§2. Morfisme de module. Endomorfisme. Opera?ii cu morfisme
de module. Imaginea, nucleul, coimaginea ?i conucleul unui morfism de
module. Categoriile Mods(A) ?i Modd(A). Monomorfisme,
epimorfisme, izomorfisme de module. Nucleul ?i conucleul unei perechi
de morfisme. Teorema fundamental? de izomorfism pentru module.
Consecin?e. ?iruri exacte de A-module. Functorii hM ?i hM de la
Mods(A) la Ab. Bimodule. Dualul ?i bidualul unui modul. . . . . . . 14
§3. Produse ?i sume directe ?n Mods(A). Sume directe de
submodule. Produse ?i sume directe de morfisme de A-module. Sume ?i
produse fibrate ?n Mods(A). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
§4. Limite inductive ?i proiective ?n Mods(A). Limite inductive
?i proiective de morfisme de A-module . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§5. Submodule esen?iale ?i superflue. Submodule complement.
Submodule ?nchise. Module injective. Grupuri divizibile. Anvelope
injective. Module proiective. Anvelope proiective. Generatori,
cogeneratori pentru Mods(A). Limite inductive ?i proiective ?n
Mods(A). Limite inductive ?i proiective de morfisme de A-module. .60
3
§6. Produs tensorial de m...
Materiale similare
| Nume: |
Algebra Liniara |
| Extras din material: |
...Cursurile de la 1 la 6 scrise de mana | algebra_liniara_curs_algebraliniara_liniara... |
Comentarii asupra materialului "Algebra liniara"
Nimeni nu a verificat inca acest material. Fi primul care isi publica opinia
Publica-ti opinia
Logheaza-te pentru a posta un comentariu
